В § 1 мы говорили о множестве N натуральных чисел: N = { 1; 2; 3; 4; …}.
Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа –1, –2, –3, –4, …, то получится множество целых чисел. Это множество обычно обозначают буквой Z {от нем. zahl – число). Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби, то получится множество рациональных чисел. Это множество обычно обозначают буквой Q (от лат. quotient – отношение). Любое целое число m можно записать в виде дроби ±m/n, поэтому справедливо утверждение о том, что множество Q рациональных чисел – это множество, состоящее из чисел вида ±m/n (где m, n – натуральные числа) и числа 0.
Между множествами N, Z, Q имеет место отношение включения: N ⊂ Z ⊂ Q. Таким образом, все числа, которыми мы с вами пользовались до сих пор, являются рациональными числами. Существуют и пока неизвестные вам числа, не являющиеся рациональными, но об этом мы поговорим в следующих параграфах.
Имеется три вида записи рационального числа: первый вид используется для целых чисел (1, –2, 37 и т. д.), второй вид используется для обыкновенных дробей (1/2), третий вид используется для десятичных дробей (1,2; 3,145 и т. д.). Оказывается, существует универсальный способ записи рациональных чисел – в виде десятичных дробей. Например, вместо 1 можно написать 1,0, или 1,00, или 1,000, или даже 1,0000… – с бесконечным множеством нулей после запятой, т. е. в виде, как говорят, бесконечной десятичной дроби.
…
