Описанная и вписанная окружности четырёхугольника

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Описанная и вписанная окружности четырёхугольника». Материал для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.

Описанная и вписанная
окружности четырёхугольника

Вариант 1

  1. Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если: 1) ∠A = 33°, ∠C = 137°; 2) ∠B = 69°, ∠D = 111° ?
  2. Найдите углы С и D четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠A = 119°, ∠B = 84°.
  3. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции.
  4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла В и в 4 раза больше угла С. Найдите углы четырёхугольника.
  5. В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABC = 68°, ∠ADC = 112°, ∠BAC = 23°, ∠DAC = 52°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежащий стороне AD.
  6. Две окружности пересекаются в точках М и N. Прямая, проходящая через точку М, пересекает окружности в точках А и В, а прямая, проходящая через точку N, — в точках С и D (рис. 17). Найдите угол ВАС, если ∠ABD = 108°.
  7. Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой лежит на большем основании. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 32°. Найдите углы трапеции.
  8. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Найдите сторону CD, если АВ = 5 см, ВС = 9 см, AD = 6 см.
  9. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник ABCD, если:
    1) АВ = 4 см, ВС = 11 см, CD = 12 см, AD = 5 см;
    2) АВ = 9 см, ВС = 7 см, CD = 14 см, AD = 15 см?
  1. Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 7 см и 9 см. Найдите периметр трапеции.
  2. Средняя линия трапеции равна 14 см, а периметр — 56 см. Докажите, что в данную трапецию можно вписать окружность.
  3. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, один из которых равен 8 см. Найдите основания трапеции, если её периметр равен 60 см.
  4. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 6 см, а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 2

  1. Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если: 1) ∠А = 64°, ∠В = 116°; 2) ∠В = 82°, ∠D = 108°?
  2. Найдите углы А и В четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠C = 37°, ∠D = 106°.
  3. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 114°. Найдите остальные углы трапеции.
  4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В на 14° меньше угла С и в 5 раз меньше угла D. Найдите углы четырёхугольника.
  5. В четырёхугольнике ABCD ∠BAD = 74°, ∠BCD = 106°, ∠ABD = 47°, ∠CBD = 58°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежащий стороне ВС.
  6. Две окружности пересекаются в точках А и В. Прямая, проходящая через точку А, пересекает окружности в точках М и N, а прямая, проходящая через точку В, — в точках К и Р (рис. 58). Найдите угол MNP, если ∠KMN = 82°.
  7. Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой лежит на большем основании. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 44°. Найдите углы трапеции.
  8. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Найдите сторону АВ, если ВС = 4 см, CD = 8 см, AD = 11 см.
  9. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник MNPK, если:
    1) MN = 4 см, NP = 9 см, PK = 7 см, MK = 3 cm;
    2) MN = 9 cm, NP = 5 см, PK = 8 см, MK = 12 cm?
  10. Боковые стороны трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 5 см и 11 см. Найдите периметр трапеции.
  11. Средняя линия трапеции равна 16 см, а периметр — 64 см. Докажите, что в данную трапецию можно вписать окружность.
  12. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, один из которых равен 12 см. Найдите основания трапеции, если её периметр равен 64 см.
  13. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 8 см, а средняя линия этой трапеции равна 18 см. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Вариант 3

  1. Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если: 1) ∠А = 56°, ∠C = 124°; 2) ∠B = 64°, ∠D = 106°?
  2. Найдите углы А и В четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠C = 38°, ∠D = 134°.
  3. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 56°. Найдите остальные углы трапеции.
  4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол С на 11° больше угла D и в 8 раз меньше угла А. Найдите углы четырёхугольника.
  5. В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABC = 124°, ∠ADC = 56°, ∠BАС = 32°, ∠CAD = 54°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежащий стороне АВ.
  6. Две окружности пересекаются в точках Е и F. Прямая, проходящая через точку Е, пересекает окружности в точках А и В, а прямая, проходящая через точку F, — в точках С и D (рис. 99). Найдите угол BDC, если ∠ACD = 112°.
  7. Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой лежит на большем основании. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 26°. Найдите углы трапеции.
  8. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Найдите сторону ВС, если АВ = 7 см, CD = 10 см, AD =12 см.
  9. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник ABCD, если:
    1) АВ = 6 см, ВС = 10 см, CD = 11 см, AD = 7 см;
    2) АВ = 10 см, ВС = 14 см, CD = 16 см, AD = 11 см?
  10. Боковая сторона равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. Найдите периметр трапеции.
  11. Средняя линия трапеции равна 12 см, а периметр — 48 см. Докажите, что в данную трапецию можно вписать окружность.
  12. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, один из которых равен 5 см. Найдите основания трапеции, если её периметр равен 56 см.
  13. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 14 см, а средняя линия этой трапеции равна 10 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.


Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Описанная и вписанная окружности четырёхугольника». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки! 

Вернуться к Списку упражнений по геометрии УМК Мерзляк

Описанная и вписанная окружности четырёхугольника
5 (100%) 1 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *