Упражнения: Признаки параллелограмма

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Признаки параллелограмма». Материал для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.

Признаки параллелограмма

Вариант 1

  1. В четырёхугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Какому условию должны удовлетворять стороны ВС и AD, чтобы четырёхугольник ABCD был параллелограммом?
  2. В четырёхугольнике ABCD (рис. 4) АО = ОС, ∠BAC = ∠ACD. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
  3. На рисунке 5 четырёхугольник AFCE — параллелограмм. На прямой FE отметили точки В и D так, что FB — ED. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм .
  4. На рисунке 6 АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = A1C1. Найдите отрезок BB1, если АС1 = 18 см, А1С = 10 см.

Вариант 2

  1. В четырёхугольнике ABCD стороны АВ и CD параллельны. Какое ещё условие должно выполняться для сторон АВ и CD, чтобы четырёхугольник ABCD был параллелограммом?
  2. В четырёхугольнике ABCD (рис. 45) ВО = OD, ∠ABD = ∠CDB. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
  3. На рисунке 46 четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На прямой АС отметили точки М и N, а на прямой BD — точки К и Р так, что AM = CN и BP = DK. Докажите, что четырёхугольник KMPN — параллелограмм.
  4. На рисунке 47 АВ = CD, BE = CF, АЕ = DF. Найдите отрезок AF, если ВС = 6 см, DE = 10 см.

Вариант 3

  1. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Известно, что АО = ОС. Какое условие должно выполняться для отрезков ВО и OD, чтобы четырёхугольник ABCD был параллелограммом?
  2. В четырёхугольнике ABCD (рис. 86) АО = ОС, ∠ACD = ∠BAC. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
  3. На рисунке 87 четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На диагонали АС отметили точки Т и N, а на диагонали BD — точки М и Р так, что АТ = CN, ВМ = DP. Докажите, что четырёхугольник MNPT — параллелограмм.
  4. На рисунке 88 АВ = А1В1, ВС = B1C1, АС = A1C1. Найдите отрезок А1С, если ВВ1 = 8 см, АС1 = 18 см.

 


Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Признаки параллелограмма». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки! 

Вернуться к Списку упражнений по геометрии УМК Мерзляк

Упражнения: Признаки параллелограмма
5 (100%) 1 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *