Второй и третий признаки подобия треугольников

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников». Материал для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.

Второй и третий признаки подобия треугольников

Вариант 1

Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁, изображённые на рисунке 28, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ : А₁С₁ = АС : А₁В₁ = 3,5, ∠A = ∠A₁. Найдите стороны ВС и В₁С₁, если их сумма равна 18 см.
В треугольнике АВС АВ = 16 см, АС = 20 см. На стороне АВ отложили отрезок AD, равный 12 см, а на стороне АС — отрезок АЕ, равный 15 см. Подобны ли треугольники АВС и ADE?
Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁, изображённые на рисунке 29, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
Подобны ли треугольники, если их стороны равны:
1) 5 см, 8 см, 9 см и 15 см, 24 см, 27 см;
2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 20 см, 30 см?
Подобны ли треугольники АВС и ADC, изображённые на рисунке 30 (длины отрезков даны в сантиметрах)?
Через вершины A и В треугольника АВС проведена окружность, пересекающая стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно. Докажите, что треугольники АВС и EDC подобны. Найдите отрезки CD и СЕ, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, АС = 5 см, DE = 2 см.
В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D. Известно, что АВ = 9 см, DC/BC = BC/AC = 1/3. Найдите отрезок BD.
В треугольнике АВС проведена высота CD. Известно, что AD = 1 см, DB = 4 см, CD = 2 см. Докажите, что ∠ACB = 90°.

Вариант 2

Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁, изображённые на рисунке 69, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ ВС : А₁С₁= АС : В₁С₁= 1,5, ∠C = ∠C₁. Найдите стороны АВ и А₁В₁, если их разность равна 3 см.
В треугольнике АВС известно, что АС = 54 см, ВС = 42 см. На стороне ВС отложили отрезок CD, равный 7 см, а на стороне АС — отрезок CN, равный 9 см. Подобны ли треугольники АВС и NDC?
Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁, изображённые на рисунке 70, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
Подобны ли треугольники, если их стороны равны:
1) 9 см, 10 см, 14 см и 36 см, 40 см, 56 см;
2) 13 см, 11 см, 7 см и 39 см, 33 см, 22 см?
Подобны ли треугольники ABD и BDC, изображённые на рисунке 71 (длины отрезков даны в сантиметрах)?
Через вершины A и С треугольника АВС проведена окружность, пересекающая стороны АВ и ВС в точках Р и К соответственно. Докажите, что треугольники АВС и РВК подобны. Найдите стороны АВ и ВС, если РВ = 4 см, ВК = 5 см, РК = 6 см, АС = 18 см.
В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка М. Известно, что AM = 8 см, MB/AB = AB/BC = 1/4. Найдите сторону АС.
В треугольнике АВС проведена высота СЕ. Известно, что АЕ = 2 см, BE = 8 см, СЕ = 4 см. Докажите, что ∠ACB = 90°.

Вариант 3

Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁, изображённые на рисунке 110, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ известно, что ВС : А₁В₁ = АВ : В₁С₁ = 0,4, ∠B = ∠B₁. Найдите стороны АС и А₁С₁, если их сумма равна 21 см.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 24 см, ВС = 18 см. На стороне А В отложили отрезок ВК, равный 16 см, а на стороне ВС — отрезок BD, равный 12 см. Подобны ли треугольники АВС и KBD?
Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁, изображённые на рисунке 111, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
Подобны ли треугольники, если их стороны равны:
1) 6 см, 10 см, 7 см и 30 см, 50 см, 35 см;
2) 6 см, 15 см, 12 см и 12 см, 30 см, 26 см?
Подобны ли треугольники ABD и BDC, изображённые на рисунке 112 (длины отрезков даны в сантиметрах)?
Через вершины В и С треугольника АВС проведена окружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках М и N соответственно. Докажите, что треугольники АВС и MAN подобны. Найдите отрезки AM и MN, если АВ = 9 см, ВС = 12 см, АС = 10 см, AN = 3 см.
В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка К. Известно, что ВС = 15 см, АК/АС = АС/АВ = 1/5. Найдите отрезок СК.
В треугольнике АВС проведена высота СН. Известно, что АН = 4 см, НВ = 9 см, СН = 6 см. Докажите, что ∠АСВ = 90°.

Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки!

Вернуться к Списку упражнений по геометрии УМК Мерзляк