Математическая вертикаль Алгебра (п/р Ященко И.В.) Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами «Степень с целым показателем» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-7.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра 8 класс (Ященко)
Контрольная работа № 7
Проверяемая тема учебника: Модуль 7. Степень с целым показателем.
Базовый уровень. 1 вариант
Задача 1. Запишите число в стандартном виде:
а) 28 000; б) 0,0034; в) 320 • 10^3; г) 39 • 10^7; д) 45 • 10^–4.
✅ Ответ: а) 2,8 • 10^4; б) 3,4 • 10^–3; в) 3,2 • 10^5; г) 3,9 • 10^8; д) 4,5 • 10^–3.
Задача 2. Округлите число до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешность округления: а) 3,45; б) 1,947.
✅ Ответ: а) 3; 0,45; 15%; б) 2; 0,053; 2,7%.
Задача 3. Какое измерение точнее?
1) a = 750 ± 1 м; 2) b = 1,25 ± 0,01 м.
✅ Ответ: 1.
Задача 4. Преобразуйте выражение (3^–1•a^3•b^–5•c^–7)/(2,6^0•x^–5•y^0•z^–30) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями.
✅ Ответ: (a³x⁵z³⁰)/(3b⁵c⁷).
Решение:
1. Любое число в нулевой степени равно 1: \(2,6^0 = 1\), \(y^0 = 1\).
2. Отрицательная степень переносит множитель в другую часть дроби:
— \(3^{-1}\) из числителя переходит в знаменатель как \(3^1\).
— \(b^{-5}\) из числителя переходит в знаменатель как \(b^5\).
— \(c^{-7}\) из числителя переходит в знаменатель как \(c^7\).
— \(x^{-5}\) из знаменателя переходит в числитель как \(x^5\).
— \(z^{-30}\) из знаменателя переходит в числитель как \(z^{30}\).
3. Получаем: \(\frac{a^3 \cdot x^5 \cdot z^{30}}{3 \cdot b^5 \cdot c^7}\).
Задача 5. Представьте выражение (︂a^7 / b^–3)︂^–4 • (︂a^–3 / b^9)︂^-12 в виде степени произведения.
✅ Ответ: (︀ab¹²)︀8.
Решение:
1. Упростим первую скобку: \(\frac{a^7}{b^{-3}} = a^7 \cdot b^3\). Возводим в степень \(-4\):
\((a^7 b^3)^{-4} = a^{-28} b^{-12}\).
2. Упростим вторую скобку: \(\frac{a^{-3}}{b^9} = a^{-3} \cdot b^{-9}\). Возводим в степень \(-12\):
\((a^{-3} b^{-9})^{-12} = a^{36} b^{108}\).
3. Перемножаем: \(a^{-28} b^{-12} \cdot a^{36} b^{108} = a^{-28+36} b^{-12+108} = a^8 b^{96}\).
4. Представляем как степень произведения: \((a b^{12})^8\).
Задача 6. Найдите значение выражения ((0,2)^–6 • 25^–7) / (125^–3).
✅ Ответ: 5.
Решение. 1. Представим числа как степени 5:
— \(0,2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}\), тогда \((0,2)^{-6} = (5^{-1})^{-6} = 5^6\).
— \(25 = 5^2\), тогда \(25^{-7} = (5^2)^{-7} = 5^{-14}\).
— \(125 = 5^3\), тогда \(125^{-3} = (5^3)^{-3} = 5^{-9}\).
2. Подставляем: \(\frac{5^6 \cdot 5^{-14}}{5^{-9}} = \frac{5^{-8}}{5^{-9}} = 5^{-8 — (-9)} = 5^{1} = 5\).
Задача 7. Вычислите приближённо, округлив данные числа и результат до десятых: а) 3,09 + 94,976; б) 6,68 – 5,81; в) 0,769 + 42,389; г) 5,8 – 22,191.
✅ Ответ: а) 98,1; б) 0,9; в) 43,2; г) –16,4.
Решение. Округляем каждое число до десятых:
а) \(3,1 + 95,0 = 98,1\)
б) \(6,7 — 5,8 = 0,9\)
в) \(0,8 + 42,4 = 43,2\)
г) \(5,8 — 22,2 = -16,4\)
Задача 8. Вычислите приближённо, округлив данные числа и результат до второй значащей цифры: а) 6,78 : 5,08; б) 77,9478 : 34,38; в) 95,381 • 3,219; г) 8,9021 • 0,68.
✅ Ответ: а) 1,3; б) 2,3; в) 300; г) 6,1.
Решение. Округляем до двух значащих цифр:
а) \(6,8 : 5,1 \approx 1,333…\) → округляем до 1,3
б) \(78 : 34 \approx 2,294…\) → округляем до 2,3
в) \(95 \cdot 3,2 = 304\) → две значащие цифры: \(3,0 \cdot 10^2\) или просто 300
г) \(8,9 \cdot 0,68 = 6,052\) → две значащие цифры: 6,1
Задача 9. Упростите выражение (︂(8p^–4) / (3q^-1))︂^–2 • (︀4p^–6•q^3)︀^3.
✅ Ответ: 9q⁷ / p¹⁰.
Решение:
1. Первая скобка:
— Внутри: \(\frac{8p^{-4}}{3q^{-1}} = \frac{8}{3} \cdot p^{-4} \cdot q^1\).
— Возводим в степень \(-2\): \(\left( \frac{8}{3} \right)^{-2} \cdot p^{8} \cdot q^{-2} = \frac{9}{64} \cdot p^{8} \cdot q^{-2}\).
2. Вторая скобка:
— \((4p^{-6} q^3)^3 = 4^3 \cdot p^{-18} \cdot q^9 = 64 \cdot p^{-18} \cdot q^9\).
3. Перемножаем:
\(\frac{9}{64} \cdot p^{8} \cdot q^{-2} \cdot 64 \cdot p^{-18} \cdot q^9 = 9 \cdot p^{8-18} \cdot q^{-2+9} = 9 \cdot p^{-10} \cdot q^7\).
4. Записываем без отрицательной степени: \(\frac{9q^7}{p^{10}}\).
Задача 10. Для того чтобы связать шапку на обхват головы 55 см Юлия Александровна связала образец и посчитала, что плотность её вязания 12 петель в 7 см. Сколько петель ей необходимо набрать, если для плотного облегания шапка должна быть примерно на 12% уже, чем обхват головы, а для рисунка необходимо чётное количество петель?
✅ Ответ: 82.
Решение:
1. Находим нужный обхват шапки: \(55 \cdot (1 — 0,12) = 55 \cdot 0,88 = 48,4\) см.
2. Плотность: 12 петель на 7 см → \( \frac{12}{7} \) петель на 1 см.
3. Количество петель: \(48,4 \cdot \frac{12}{7} = \frac{48,4 \cdot 12}{7} = \frac{580,8}{7} \approx 82,971…\).
4. Округляем до ближайшего чётного числа: 82.
Базовый уровень. 2 вариант
Задача 1. Запишите число в стандартном виде:
а) 14 000; б) 0,023; в) 670 • 10^4; г) 81 • 10^8; д) 76 • 10^–3.
✅ Ответ: а) 1,4 • 10^4; б) 2,3 • 10^-2; в) 6,7 • 10^6; г) 8,1 • 10^9; д) 7,6 • 10^–2.
Задача 2. Округлите число до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешность округления: а) 0,892; б) 23,263.
✅ Ответ: а) 1; 0,108; 10,8%; б) 23; 0,263; 1,1%.
Задача 3. Какое измерение точнее?
1) a = 10,6 ± 0,1 м; 2) b = 125 ± 1 м.
✅ Ответ: 2.
Задача 4. Преобразуйте выражение (7,8^0•x^-10•y^–13•z^0) / (7^–3•a^6•b^–15•c^–7) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями.
✅ Ответ: (343b¹⁵c⁷) / (a⁶x¹⁰y¹³).
Задача 5. Представьте выражение (x^8 / y^-5)^-4 • ()^-10 в виде степени произведения.
✅ Ответ: (︀x²y¹⁵)︀4.
Задача 6. Найдите значение выражения ((0,5)^–5 • 4^–6) / 8^–2.
✅ Ответ: 0,5.
Задача 7. Вычислите приближённо, округлив данные числа и результат до десятых:
а) 6,78 – 5,08; б) 77,9478 – 34,38; в) 95,381 + 3,219; г) 8,9021 + 0,68.
✅ Ответ: а) 1,7; б) 43,6; в) 98,6; г) 9,6.
Задача 8. Вычислите приближённо, округлив данные числа и результат до второй значащей цифры:
а) 3,09 • 94,976; б) 6,68 : 5,81; в) 0,769 • 42,389; г) 5,8 : 22,191.
✅ Ответ: а) 290; б) 1,2; в) 32; г) 0,26.
Задача 9. Упростите выражение ((9a^–3) / (4b^-2))^–3 • (27a^–8•b^5)^2.
✅ Ответ: (64b⁴) / a⁷.
Задача 10. Для того чтобы связать шапку на обхват головы 51 см Дмитрий Сергеевич связал образец и посчитал, что плотность его вязания 17 петель в 9 см. Сколько петель ему необходимо набрать, если для плотного облегания шапка должна быть примерно на 10% уже, чем обхват головы, а для рисунка необходимо чётное количество петель?
✅ Ответ: 86.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами «Степень с целым показателем» (2 уровня по 2 варианта). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-7.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Здравствуйте. Можете задания 7 к/р в виде картинки прикрепить? Задания не возможно прочитать
Добавили.
Здравствуйте. Добавьте пожалуйста развёрнутые решения на все уровни и задания
Добавили решения к 1 варианту каждого уровня.
Углубленный теперь отдельно — https://8класс.рф/вертикаль-алгебра-ященко-кр-7-угл/