Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2021). § 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. ОТВЕТЫ на упражнения 40.1 — 40.7. ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА. Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.
Алгебра 8 Мордкович (упр. 40.1 — 40.7)
§ 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5.
Задание № 40.1. В записи * Ω ■ вместо * можно поставить √2, √3 или √5, вместо Ω поставить знак ≤ или знак ≥, а вместо ■ поставить 1,5, 1,7 или 2,3. Будут получаться различные неравенства, например: √2 ≥ 1,5, √5 ≤ 2,3 и т. п.
а) Нарисуйте дерево вариантов составления таких неравенств.
б) Сколько всего неравенств можно составить?
Какова вероятность того, что случайным образом выбранное неравенство окажется:
в) со знаком ≤ и будет при этом неверным;
г) со знаком ≤ и будет при этом верным?
Задание № 40.2. Функция у = f(x) задана равенством у = √[ах + b]. Коэффициент а произвольно выбирают из чисел –2, –1, 1, 2 или 3, а слагаемое b — из чисел 2, 3, 4 или 5.
а) Нарисуйте дерево вариантов составления функций указанного вида.
б) Сколько всего функций такого вида можно получить?
Какова вероятность того, что случайным образом выбранная функция будет: в) возрастающей; г) убывающей ?
Задание № 40.3. Выбрали произвольное целое число, которое является решением неравенства 3 < 2х < 43. Какова вероятность того, что выбранное число будет: а) чётным; б) кратным трём; в) кратным пяти; г) двузначным?
Задание № 40.4. Выбрали произвольное целое число, которое является решением неравенства |3х| < 8. Какова вероятность того, что выбранное число будет также и решением неравенства: а) х < –1; б) |х + 1| > 0; в) х > –1; г) |х| < √2 ?
Задание № 40.5. Выбрали произвольное целочисленное решение неравенства х2 + 5х – 14 < 0. Какова вероятность того, что выбранное число будет также и решением неравенства: а) х2 ≤ 1; б) х2 ≤ 3; в) х2 ≥ 4; г) 5х + х2 ≥ 0?
Задание № 40.6. На форзаце задачника приведена таблица квадратов двузначных чисел. По этой таблице нашли первые цифры всех записанных в ней чисел.
а) Каков объём полученного ряда данных?
б) Заполните таблицу результатов:
| Первая цифра квадрата числа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Сколько раз она встретилась |
в) Какова процентная частота цифры «5»?
г) Чему равна мода и какова её процентная частота?
Задание № 40.7. Точки А, В, С, D — вершины квадрата. Надо провести три отрезка с концами в этих точках (порядок проведения отрезков не важен). Сколько у задачи существует решений:
а) если все отрезки проводить по сторонам квадрата;
б) если один из отрезков — диагональ АС, а два других не имеют общих точек;
в) если один из отрезков — диагональ BD, а два других имеют общие точки;
г) всего?
Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2021). ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА. § 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. ОТВЕТЫ на задачи 40.1 — 40.7. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.