Задания и ответы на итоговую контрольную работу (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). Цитаты использованы в учебных целях.Алгебра Мерзляк Контрольная №7 из ДМ.
К-7 Варианты 1-2 МП К-7 Варианты 3-4 МП в ОГЛАВЛЕНИЕ
Алгебра 8 класс (Мерзляк)
Итоговая контрольная
К-7 Вариант 1 из ДМ (задания)
*) — в 1-м варианте в задании № 5 исправлена опечатка, допущенная в первоисточнике (Дидактических материалах).
К-7 Вариант 2 из ДМ (задания)
Ответы на итоговую контрольную
Задания и ответы на Вариант 1
№ 1. Сократите дробь 35mn9/14m2n3.
Правильный ОТВЕТ: 5n6/2m.
№ 2. Представьте в виде степени с основанием m выражение (m6)–2 : m–8.
Правильный ОТВЕТ: 1/m4
Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
№ 3. Упростите выражение √[64a] – 1/7 √[49a].
Правильный ОТВЕТ: 7√2.
№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x – 8)/(3х2 – 10х + 3) ?
Правильный ОТВЕТ: x ∈ (–∞; 1/3)∪(1/3; 3)∪(3; +∞)
№ 5. Докажите тождество: (a/(a2 – 25) – (a – 8)/(a2 – 10a + 25)) : (a – 20)/(a – 5)2 = –2/(a + 5).
Правильный ОТВЕТ: –2(a – 20)/((a – 5)2 • (a + 5)) • (a – 5)2/(a – 20) = –2/(a + 5)
№ 6. Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй — 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый рабочий?
Правильный ОТВЕТ: 144/(x – 4) – 120/x = 3/ Ответ: 16 дет.; 20 дет.
№ 7. Постройте график функции у =
{ √х, если 0 ≤ х ≤ 4,
{ 8/x, если х > 4.
Правильный ОТВЕТ:
№ 8. Докажите, что при любом значении р уравнение х2 + рх + р – 4 = 0 имеет два корня.
Правильный ОТВЕТ: D = p2 – 4(p – 4) = (p – 4)2 > 0 ⇒ 2 корня.
♦ Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.
К-7 Варианты 1-2 МП К-7 Варианты 3-4 МП в ОГЛАВЛЕНИЕ
Задания и ответы на Вариант 2
№ 1. Сократите дробь 27a3b2/18ab8.
Правильный ОТВЕТ: 3a2/2b6
№ 2. Представьте в виде степени с основанием n выражение (n–3)4 : n–15.
Правильный ОТВЕТ: n3
Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
№ 3. Упростите выражение √[16b] – 0,5 √[36b].
Правильный ОТВЕТ: √b.
№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x + 7)/(2x2 – x – 6).
Правильный ОТВЕТ: x ∈ (–∞; 1,5)∪(1,5; 2)∪(2; +∞).
№ 5. Докажите тождество: (b/(b2 – 8b + 6) – (b + 6)/(b2 – 16)) : (b + 12)/(b2 – 16) = 2/(b – 4).
Правильный ОТВЕТ: (2(b + 12) • (b2 – 16)) / ((b2 – 16)(b – 4) • (b + 12)) = 2/(b – 4)
№ 6. Первый насос наполнил водой бассейн объёмом 360 м3, а второй — объёмом 480 м3. Первый насос перекачивал на 10 м3 воды в час меньше, чем второй, и работал на 2 ч больше второго. Какой объём воды перекачивал за 1 ч каждый насос?
Правильный ОТВЕТ: 20 м3; 30 м3. Подсказка: 360/x – 480/(x + 10) = 2.
№ 7. Построите график функции у =
{ √x, если 0 ≤ x ≤ 1,
{ х2, если х > 1.
Правильный ОТВЕТ:
№ 8. Докажите, что при любом значении р уравнение х2 – рх + 2р2 +1 = 0 не имеет корней.
Правильный ОТВЕТ: D = (–p)2 – 4(2p2 + 1) = –1 • (7p2 + 4) < 0 ⇒ нет корней
♦ Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.
Задания и ответы на итоговую контрольную работу по алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Алгебра Мерзляк Контрольная №7 из ДМ
К-7 Варианты 1-2 МП К-7 Варианты 3-4 МП в ОГЛАВЛЕНИЕ