ГДЗ Геометрия 8 Атанасян Глава VI

Админ

Решебник задач по геометрии из учебника Геометрия. 7-9 классы. УМК Атанасян до 2023 года. (Мнемозина). Ответы и решения на задачи №№ 445-532. Код материалов: ГДЗ Геометрия 8 Атанасян Глава VI Площадь.

Готовая домашняя работа:
Геометрия 8 класс Атанасян

СОДЕРЖАНИЕ страницы
§ 1. Площадь многоугольника (упр. 445 — 458).
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Упр. 445-458
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (упр. 459 — 482).
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Упр. 459-482
§ 3. Теорема Пифагора (упр. 483 — 499).
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Упр. 483-499
Дополнительные задачи (упр. 500–532)
<< Глава V Четырёхугольники

Глава VI. Площадь

§ 1. Площадь многоугольника (упр. 445 — 458).

пп. 49-51. Понятие площади многоугольника.
Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.

  1. □ Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
  2. □ Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.
  3. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что SABCD = SAMD.
  4. На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках М и N, причём точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что SABCD = SADE.
  5. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) 1,2 см; б) 3/4 дм; в) 3√2 м.
  6. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см2; б) 2,25 дм2; в) 12 м2.
  7. Площадь квадрата равна 24 см2. Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах.
  8. Пусть а и b — смежные стороны прямоугольника, a S — его площадь. Вычислите: a) S, если а = 8,5 см, b = 3,2 см; б) S, если а = 2√2 см, b = 3 см; в) b, если а = 32 см, S = 684,8 см2; г) а, если b = 4,5 см, S = 12,15 см2.
  9. □ Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза; б) каждую сторону увеличить в два раза; в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза?
  10. □ Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см2, а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м2, а периметр равен 12 м.
  11. Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?
  12. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?
  13. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м.
  14. Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Упр. 445-458

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника
и трапеции (упр. 459 — 482).

пп. 52-54. Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника. Площадь трапеции.

  1. Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь параллелограмма. Найдите: a) S, если а = 15 см, h = 12 см; б) а, если S = 34 см2, h = 8,5 см; в) а, если S = 162 см2, h = а/2; г) h, если h = За, S = 27.
  2. Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
  3. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
  4. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.
  5. Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.
  6. □ Пусть а и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, a h1 и h2 — его высоты. Найдите: a) h2, если а = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, h2 > h1; б) h1, если а =10 см, b =15 см, h2 = 6 см, h2 > h1; в) h1 и h2, если S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 см.
  7. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма.
  8. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.
  9. Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.
  10. Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь треугольника. Найдите: a) S, если а = 7 см, h = 11 см; б) S, если а = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см2, а = 14 см; г) а, если S = 12 см2, h = 3√2 см.
  11. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.
  12. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.
  13. □ Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11 см; б) 1,2 дм и 3 дм.
  14. Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.
  15. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади.
  16. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.
  17. □ Начертите треугольник АВС. Через вершину А проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.
  18. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.
  19. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см2.
  20. В выпуклом четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей.
  21. Точки D и Е лежат на сторонах АВ и АС треугольника АВС. Найдите: a) SADE, если АВ = 5 см, АС = 6 см, AD = З см, АЕ = 2 см, SABC = 10 см2; б) AD, если АВ = 8 см, АС = З см, АЕ = 2 см, SABC = 10 см2, SADE = 2 см2.
  22. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если:
    а) АВ = 21 см, CD = 17 см, высота ВН равна 7 см;
    б) ∠D = 30°, АВ = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см;
    в) ВС ⊥ АВ, АВ = 5 см, ВС = 8 см, CD = 13 см.
  23. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.
  24. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Упр. 459-482

§ 3. Теорема Пифагора (упр. 483 — 499).

пп. 55-57. Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона.

  1. □ Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и b: а) а = 6, b = 8; б) а = 5, b = 6; в) a = 3/7, b = 4/7; г) а = 8, b = 8 √3.
  2. В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если: а) а = 12, с = 13; б) а = 7, с = 9; в) а = 12, с = 26; г) а = 2√3, с = 2b; д) а = 3b, с = 2√10.
  3. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна с.
  4. В прямоугольнике ABCD найдите:
    а) AD, если АВ = 5, АС = 13;
    б) ВС, если CD = 1,5, АС = 2,5;
    в) CD, если BD = 17, ВС = 15.
  5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.
  6. Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.
  7. Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S = (a2√3)/4, где а — сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна:
    а) 5 см; б) 1,2 см; в) 2√2 дм.
  1. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.
  2. □ По данным катетам а и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: а) а = 5, b = 12; б) а = 12, b = 16.
  3. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.
  4. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
  5. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.
  6. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ = 10 см, ВС = DA = 13 см, CD = 20 см; б) ∠C = ∠D = 60°, АВ = ВС = 8 см; в) ∠C = ∠D = 45°, АВ = 6 см, ВС = 9√2 см.
  7. Основание D высоты CD треугольника АВС лежит на стороне АВ, причём AD = BC. Найдите АС, если АВ = 3, a CD = √3.
  8. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.
  9. Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.
  10. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Упр. 483-499

 

Дополнительные задачи (упр. 500–532)

[spoiler title=»Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ»] [/spoiler]

 

Вы смотрели: Решебник задач по геометрии из учебного пособия Геометрия. 7-9 классы. УМК Атанасян до 2023 года. (Мнемозина). Код материалов: ГДЗ Геометрия 8 Атанасян Глава VI.

<< Глава V Четырёхугольники

 

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней