Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-4 Площади» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 8 класс (Волчкевич)
Самостоятельная работа № 4
Проверяемая тема учебника: §8 (7) Площадь (Формулы площади прямоугольника, квадрата, треугольника, параллелограмма и трапеции через основания и высоту. Метод дополнительной площади. Свойство «крыльев бабочки»).
§9 (8) Методы площадей (В каком отношении чевиана треугольника делит его площадь. Отношение площадей треугольников с равными углами. Отношение площадей подобных треугольников. Метод перегруппировки площадей. Площадь параллелограмма Вариньона).
Время выполнения любого варианта: 40 минут.
СР-4 Базовый уровень (А). Вариант 1
№ 1. Укажите все верные утверждения:
а) Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведённую к ней высоту.
б) Площадь ромба равна произведению его диагоналей.
в) Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
г) Площади подобных треугольников относятся как коэффициент их подобия.
ОТВЕТ: а, в.
№ 2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5 : 7.
ОТВЕТ: 1260 см2.
№ 3. Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найдите основания и высоту трапеции, если её площадь равна 100 см2.
ОТВЕТ: Основания 15 см и 25 см, высота 5 см.
№ 4. В ромбе ABCD диагонали равны 5 и 12. На диагонали АС взята точка М так, что AM : МС = 4 : 1. Найдите площадь треугольника AMD. Рассмотрите все случаи.
ОТВЕТ: 12 в обоих случаях. В первом случае точка М лежит на диагонали длины 5, а во втором — на диагонали длины 12.
№ 5. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки К и L. При этом АК : КВ = 2 : 5, BL : LC = 4 : 7. Площадь треугольника CKL равна 1. Найдите площади треугольников АВС и AKL.
ОТВЕТ: SABC = 11/5; SAKL = 8/35.
Указание: примите площадь треугольника АВС за S и выразите через неё площади треугольников КВС, KBL, ABL.
СР-4 Базовый уровень (А). Вариант 2
№ 1. Укажите все верные утверждения:
а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
б) Площадь трапеции равна произведению её высоты на сумму оснований.
в) Биссектриса треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
г) Отношение площадей двух треугольников с равными углами равно отношению произведений их сторон, заключающих этот угол.
ОТВЕТ: а, г.
№ 2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон — 17 см.
ОТВЕТ: 270 см2.
№ 3. Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое — на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см2.
ОТВЕТ: Основания 7 см и 13 см, высота 10 см.
№ 4. В ромбе ABCD диагонали равны 15 и 20. На диагонали АС взята точка М так, что AM : МС = 3 : 1. Найдите площадь треугольника AMD. Рассмотрите все случаи.
ОТВЕТ: 56,25 в обоих случаях. В первом случае точка М лежит на диагонали длины 15, а во втором — на диагонали длины 20.
№ 5. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки D и Е таким образом, что AD : DB = 2 : 3, BE : ЕС = 4 : 5. Найдите площади треугольников АВС и ADE, если площадь треугольника CED равна 1.
ОТВЕТ: SABC = 3; SADE = 8/15.
Указание: примите площадь треугольника АВС за S и выразите через неё площади треугольников BDC, BDE, АВЕ.
СР-4 Углубленный уровень (Б). Вариант 1
№ 1. Укажите все верные утверждения:
а) Биссектриса треугольника делит его на два треугольника, площади которых относятся так же, как прилежащие к этой биссектрисе стороны.
б) В трапеции одно из оснований в пять раз меньше, чем другое. Тогда средняя линия этой трапеции делит её на две трапеции, площадь одной из которых в два раза больше другой.
в) На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки D и Е соответственно таким образом, что AD : DB = BE : ЕС = 2 : 1. Тогда отрезок DE делит площадь треугольника в отношении 2 : 9.
г) Если диагонали одного прямоугольника больше, чем диагонали другого прямоугольника, то его площадь тоже больше.
ОТВЕТ: а, б.
№ 2. Площадь прямоугольника равна 48 см2. Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины сторон и две противолежащие вершины данного прямоугольника.
ОТВЕТ: 36 см2.
№ 3. Меньшая диагональ прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне, острый угол трапеции равен 45°, большее основание трапеции равно 8 см. Найдите площадь трапеции.
ОТВЕТ: 24 см2.
№ 4. На основании АС равнобедренного треугольника АВС взята точка Е, а на боковых сторонах АВ и ВС точки D и F так, что DE || ВС и EF || АВ. Найдите отношение площадей треугольников АВС и DEF, если BF : EF = 2 : 3.
ОТВЕТ: 6/25.
Указание: SDEF = SDBF.
№ 5. На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС выбрана точка Е, а на продолжении основания АС за точку А выбрана точка D, так что ∠BDC = ∠ЕСА. Докажите, что площади треугольников DEC и АВС равны.
Указание: △DBC ∼ △CEA; SDBC / SABC = SCED / SCEA = DC/AC.
СР-4 Углубленный уровень (Б). Вариант 2
№ 1. Укажите все верные утверждения
а) В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Тогда если АО : ОС = 2 : 3, а ВО : OD = 3 : 4, то площадь треугольника АОВ вдвое меньше площади треугольника COD.
б) В трапеции одно из оснований в четыре раза меньше, чем другое. Тогда средняя линия этой трапеции делит её на две трапеции, площадь одной из которых в два раза больше другой.
в) На сторонах ОА и ОВ угла АОВ выбраны точки Р и Q соответственно так, что ОР : РА = BQ : QO = 2 : 3. Тогда площади треугольников AOQ и ВОР равны.
г) Если диагонали одного ромба больше, чем соответственные диагонали другого ромба, то его площадь тоже больше.
ОТВЕТ: а, г.
№ 2. Площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины сторон и две противолежащие вершины прямоугольника, равна 24 см2. Найдите площадь этого прямоугольника.
ОТВЕТ: 18 см2.
№ 3. Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом, а сумма оснований равна 18 см. Найдите площадь трапеции.
ОТВЕТ: 81 см2.
№ 4. На основании АС равнобедренного треугольника АВС взята точка Е, а на боковых сторонах АВ и ВС точки D и F так, что DE || ВС и EF || АВ. Найдите отношение площадей треугольников АВС и DEF, если BF : EF = 3 : 4.
ОТВЕТ: 12/49.
Указание: SDEF = SDBF.
№ 5. На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС выбрана точка Е, на продолжении основания АС за точку А выбрана точка D, а за точку С — точка F так, что ∠BFA = ∠EDA. Докажите, что площади треугольников DAB и ECF равны.
Указание: △DAE ∼ △FCB; SDAB / SDAE = SFCB / SFCE = AB/AE.
Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-4 Площади» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).