Математическая вертикаль Геометрия 8 класс: Диагностическая контрольная работа с ответами за 1 полугодие 2 варианта. Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материалов: Геометрия Вертикаль Диагностическая Полугодие (образец 2024 года).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 8 класс (Вертикаль)
Контрольная за 1-е полугодие
Вариант 1
№ 1. Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если Ответ: оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое.
а) в любом параллелограмме есть две оси симметрии;
б) если в прямоугольник можно вписать окружность, то это квадрат;
в) если середины сторон трапеции являются вершинами ромба, то трапеция равнобедренная.
ОТВЕТЫ: а) Нет. Если параллелограмм не является ни прямоугольником ни ромбом, то у него нет осей симметрии.
б) Да.
в) Да.
№ 2. Постройте треугольник, для которого отмеченные точки являются серединами его сторон.
ОТВЕТ: см. рисунок
№ 3. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 6. Найдите периметр трапеции, если биссектриса угла при меньшем основании делит боковую сторону трапеции пополам.
ОТВЕТ: 36.
№ 4. Определите, какая часть отрезка АВ находится внутри квадрата на рисунке?
ОТВЕТ: 5/28.
№ 5. На рисунке изображён ромб, два отмеченных отрезка равны, а два соответствующих отмеченных угла равны 23° и 44°. Найдите неизвестный угол а.
ОТВЕТ: 21°.
№ 6. Отметьте все узлы сетки, где могут находиться вершины прямоугольника с отмеченной на рисунке диагональю АВ.
ОТВЕТ: 6 точек, не считая А и В. См. рисунок
В 7—8 задачах необходимо полностью записать решение и указать верный ответ.
№ 7. Отрезок соединяет середины двух сторон треугольника и равен медиане, проведённой к третьей стороне треугольника. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.
Указание к решению. Концы отрезка и концы медианы образуют четыре вершины прямоугольника.
№ 8. В параллелограмме АВCD на стороне ВС отметили середину М и на стороне CD точку К так, что СК = 4, KD = 10. Найдите длину отрезка АК, если известно, что угол АМК прямой.
ОТВЕТ: 18.
Решение 1. Проведём MN параллельно CD. Пусть О — точка пересечения АК и MN. Отрезок МО — средняя линия в трапеции АВСК, точка О — середина АК. По свойству медианы прямоугольного треугольника АМК: АК = 2МО. Применяя свойство средней линии МО трапеции АВСК получаем:
АК = 2МО = АВ + СК = 14 + 4 = 18.
Решение 2. Продлим отрезок КМ до пересечения с прямой АВ в точке Е. Треугольники ВМЕ и СМК равны по двум углам и стороне между ними, значит, ЕМ = МК, ВЕ = СК = 4. Рассмотрим треугольник ЕАК. В нём медиана является высотой, следовательно, он равнобедренный. Тогда АК=АЕ = АВ+ BE = 18.
Вариант 2
№ 1. Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое.
a) В трапеции не может быть трёх равных углов.
б) Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это ромб.
в) Если середины сторон четырёхугольника являются вершинами квадрата, то этот четырёхугольник ромб.
ОТВЕТЫ: а) Да.
б) Да.
в) Нет. Например, четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями, но не являющийся квадратом.
№ 2. Постройте треугольник, для которого отмеченные точки являются серединами его сторон.
ОТВЕТ: см. рисунок
№ 3. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8. Найдите периметр трапеции, если биссектриса угла при меньшем основании делит боковую сторону трапеции пополам.
ОТВЕТ: 48.
№ 4. Определите, какая часть отрезка АВ находится внутри квадрата на рисунке?
ОТВЕТ: 7/20.
№ 5. На рисунке изображён ромб и проведены отрезки. Соответствующие отмеченные углы равны 22°, 22° и 92°. Найдите неизвестный угол а.
ОТВЕТ: 55°
№ 6. Отметьте все узлы сетки, где могут находиться вершины прямоугольника с отмеченной на рисунке диагональю АВ.
ОТВЕТ: 6 точек, не считая А и В. См. рисунок.
В 7—8 задачах необходимо полностью записать решение и указать верный ответ.
№ 7. Отрезок соединяет середины двух сторон треугольника и перпендикулярен медиане, проведённой к третьей стороне треугольника. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
Указание к решению. Концы отрезка и концы медианы образуют четыре вершины ромба.
№ 8. В параллелограмме АВ CD на стороне ВС отметили середину М и на стороне CD точку К так, что СК = 6, KD = 10. Найдите длину отрезка АК, если известно, что угол АМК прямой.
ОТВЕТ: 18.
Решение 1. Проведём MN параллельно CD. Пусть О — точка пересечения АК и MN. Отрезок МО — средняя линия в трапеции АВСК, точка О — середина АК. По свойству медианы прямоугольного треугольника АМК: АК = 2МО. Применяя свойство средней линии МО трапеции АВСК получаем:
АК = 2МО = АВ + СК = 14 + 4 = 18.
Решение 2. Продлим отрезок КМ до пересечения с прямой АВ в точке Е. Треугольники ВМЕ и СМК равны по двум углам и стороне между ними, значит, ЕМ = МК, ВЕ = СК = 4. Рассмотрим треугольник ЕАК. В нём медиана является высотой, следовательно, он равнобедренный. Тогда АК=АЕ = АВ+ BE = 18.
Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия 8 класс: Диагностическая контрольная работа с ответами за 1 полугодие 2 варианта. Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета). Код материалов: Геометрия Вертикаль Диагностическая Полугодие.
