Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-6 Окружности и касательные» Уровень А, 2 варианта. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 8 класс (Волчкевич)
Самостоятельная № 6. Уровень А
Проверяемая тема учебника: Глава 4. Окружности. §11 (10) Снова об окружности. §12 (11) Касательные к окружности. §13 (12) Вписанные окружности.
Время выполнения любого варианта: 40 минут.
СР-6 Базовый уровень (А). Вариант 1
№ 1. Укажите все верные утверждения.
а) В любую трапецию можно вписать окружность.
б) Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
в) Если три последовательные стороны описанного четырёхугольника равны 4, 6 и 8, то четвёртая сторона равна 6.
г) В угол с вершиной С вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Угол АСВ равен 136°. Тогда угол ВОА равен 44°.
ОТВЕТ: а, г.
№ 2. Дана окружность с центром О и радиусом 15. Найдите расстояние от точки А до центра этой окружности, если известно, что длина касательной, проведённой из точки А к окружности, равна 20.
ОТВЕТ: АО = 25.
№ 3. Периметр треугольника равен 48, а площадь равна 120. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.
ОТВЕТ: r = 5.
№ 4. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 8; AC = 10; BC = 11. Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон AB, AC и BC в точках D, E и F соответственно. Найдите расстояния от вершин треугольника до точек касания. Заполните таблицу.
ОТВЕТ: AD = AE = 3,5; DB = BF = 4,5; FC = CE = 6,5.
№ 5. В пятиугольник ABCDE вписана окружность с центром I. Докажите, что сумма указанных на рисунке углов равна 270°.
Указание к решению: I – точка пересечения биссектрис пятиугольника.
СР-6 Базовый уровень (А). Вариант 2
№ 1. Укажите все верные утверждения.
а) В любой ромб можно вписать окружность.
б) Если прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна её радиусу, проведённому в данную точку, то эта прямая является касательной.
в) Если три последовательные стороны описанного четырёхугольника равны 5, 7 и 9, то четвёртая сторона равна 3.
г) Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные к окружности АС и ВС. Угол АОВ равен 59°. Тогда угол ВСА равен 121°.
ОТВЕТ: а, б, г.
№ 2. Дан отрезок АО длины 29. С центром в точке О построена окружность радиуса 21. Найдите длину касательной, проведённой из точки А к этой окружности.
ОТВЕТ: 20.
№ 3. Периметр треугольника равен 94, а радиус вписанной окружности равен 16. Найдите площадь этого треугольника.
ОТВЕТ: 752.
№ 4. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 7; AC = 9; BC = 12. Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон AB, AC и BC в точках D, E и F соответственно. Найдите расстояния от вершин треугольника до точек касания. Заполните таблицу.
ОТВЕТ: AD = AE = 2; DB = BF = 5; FC = CE = 7.
№ 5. В шестиугольник ABCDEF вписана окружность с центром I. Докажите, что сумма указанных на рисунке углов равна 360°.
Указание к решению: I – точка пересечения биссектрис шестиугольника.
Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-6 Окружности и касательные» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).