Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-6 Окружности и касательные» Уровень Б, 2 варианта. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 8 класс (Волчкевич)
Самостоятельная № 6. Уровень Б
Проверяемая тема учебника: Глава 4. Окружности. §11 (10) Снова об окружности. §12 (11) Касательные к окружности. §13 (12) Вписанные окружности.
Время выполнения любого варианта: 40 минут.
Углубленный уровень (Б). Вариант 1
№ 1. Укажите все верные утверждения.
а) Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то эта окружность касается боковых сторон трапеции в серединах.
б) В данные квадрат и ромб всегда можно вписать окружность, а в данные трапецию, параллелограмм и прямоугольник — не всегда.
в) Существует только одна точка, равноудалённая от трёх прямых, и это центр окружности, вписанной в треугольник, образованный этими тремя прямыми.
г) Если центры двух окружностей и их общая точка лежат на одной прямой, то такие окружности касаются.
ОТВЕТ: б, г.
№ 2. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 7 и ВС = 18. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
ОТВЕТ: ВК = 24.
№ 3. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 8; АС = 10; ВС = 11. Вписанная в треугольник АВС окружность касается сторон АВ, АС и ВС в точках D, Е и F соответственно. Вневписанная окружность касается продолжений сторон ВС и АВ и стороны АС в точках Р, Q и R соответственно. Найдите длины отрезков BD, CP и ER.
ОТВЕТ: BD = 4,5; CP = 3,5; ER = 3.
№ 4. Точку P, расположенную внутри треугольника, соединили отрезками с серединами его сторон. Образовались три выпуклых четырёхугольника, два из которых являются описанными. Правда ли, что и третий четырёхугольник также является описанным?
ОТВЕТ: Да.
Указание: введите шесть букв, обозначающие половины длин сторон и длины отрезков, соединяющих точку P с серединами сторон; запишите в этих буквах критерий описанного четырёхугольника для трёх данных четырёхугольников.
№ 5. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD.
Подсказка: запишите формулу, связывающую площадь с радиусом вписанной окружности, для указанных двух треугольников и четырёхугольника.
Углубленный уровень (Б). Вариант 2
№ 1. Укажите все верные утверждения.
а) Длина средней линии описанной равнобедренной трапеции равна длине её боковой стороны.
б) В данные квадрат и прямоугольник всегда можно вписать окружность, а в данные трапецию, параллелограмм и ромб — не всегда.
в) Центр вневписанной окружности является точкой пересечения биссектрис двух внешних углов треугольника и биссектрисы внутреннего угла этого треугольника.
г) Если две окружности касаются, то сумма их радиусов равна расстоянию между центрами.
ОТВЕТ: а, в, г.
№ 2. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 12 и ВС = 25. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
ОТВЕТ: 35.
№ 3. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 7; АС = 9; ВС = 12. Вписанная в треугольник АВС окружность касается сторон АВ, АС и ВС в точках В, В и В соответственно. Вневписанная окружность касается продолжений сторон ВС и АВ и стороны АС в точках В, Q и R соответственно. Найдите длины отрезков BF, AQ и ER.
ОТВЕТ: BF = 5; AQ = 7; ER = 5.
№ 4. Точку P, расположенную внутри треугольника, соединили отрезками с серединами его сторон. Образовались три выпуклых четырёхугольника, два из которых являются описанными. Правда ли, что и третий четырёхугольник также является описанным?
ОТВЕТ: Да.
Указание: введите шесть букв, обозначающие половины длин сторон и длины отрезков, соединяющих точку P с серединами сторон; запишите в этих буквах критерий описанного четырёхугольника для трёх данных четырёхугольников.
№ 5. В треугольнике ABC отмечена точка M на стороне BC. Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей треугольников ABM и ACM больше, чем радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Указание: запишите формулу, связывающую площадь с радиусом вписанной окружности, для трёх указанных треугольников.
Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-6 Окружности и касательные» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).