Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-7 Вписанные углы» Уровень Б, 2 варианта. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 8 класс (Волчкевич)
Самостоятельная № 7. Уровень Б
Проверяемая тема учебника: §14 (13) Вписанные углы (Углы, вписанные в окружность. Свойства и признаки вписанных четырехугольников. ГМТ точек, из которых данный отрезок виден под постоянным углом. Угол между касательной и хордой окружности).
Время выполнения любого варианта: 40 минут.
СР-7 Углубленный уровень (Б). Вариант 1
№ 1. Укажите все верные утверждения.
а) Если вписанный угол больше центрального на 18°, то центральный угол равен 36°.
б) Если треугольник АВС с углом В, равным 111°, вписан в окружность с центром О, то ∠АОС = 138°.
в) Треугольник АВС вписан в окружность с диаметром АС. Стороны АВ и ВС треугольника равны соответственно 10 и 24. Тогда радиус данной окружности равен 13.
г) Если О — центр описанной окружности остроугольного треугольника АВС, тогда ∠ABО = ∠ACO.
ОТВЕТ: б), в).
№ 2. Четырёхугольник АВCD вписан в окружность с центром О. Угол BAD равен 84°, а угол ACD равен 59°. Найдите угол АОВ.
ОТВЕТ: 74°.
№ 3. В остроугольном треугольнике АВС с углом В, равным 33°, проведены высоты АН и BE. Найдите угол BED.
ОТВЕТ: 57°.
№ 4. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки K, L и D так что DA = DK, DC = DL. Пусть O — центр описанной окружности треугольника KBL. Докажите, что O лежит на описанной окружности треугольника KLD.
Указание: в △АВС обозначьте ∠А = α, ∠В = β, ∠C = γ; выразите через них углы KOL и KDL и проверьте, что ∠KOL + ∠KDL = 180°.
№ 5. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка E так, что треугольник BED равнобедренный (BE = ED). Докажите, что прямая EB касается описанной окружности треугольника ABC.
Указание: докажите, что угол ABE равен углу BCA.
СР-7 Углубленный уровень (Б). Вариант 2
№ 1. Укажите все верные утверждения.
а) Если вписанный угол больше центрального на 34°, значит, этот вписанный угол равен 34°.
б) Если треугольник АВС с углом В, равным 100°, вписан в окружность с центром О, то ∠АОС = 140°.
в) Треугольник АВС вписан в окружность с диаметром АС. Стороны АВ и ВС треугольника равны соответственно 16 и 30. Тогда радиус данной окружности равен 17.
г) Если О — центр описанной окружности остроугольного треугольника АВС, то сумма углов АСВ и ОАВ равна 90°.
ОТВЕТ: в), г).
№ 2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром О. Угол ВСА равен 56°, а угол BAD равен 78°. Найдите угол AOD.
ОТВЕТ: 92°.
№ 3. В остроугольном треугольнике АВС с углом С, равным 49°, проведены высоты CD и BE. Найдите угол EDC.
ОТВЕТ: 41°.
№ 4. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки K, L и D так что DA = DK, DC = DL. Пусть O — центр описанной окружности треугольника KBL. Докажите, что O лежит на описанной окружности треугольника KLD.
Указание: в △АВС обозначьте ∠А = α, ∠В = β, ∠C = γ; выразите через них углы KOL и KDL и проверьте, что ∠KOL + ∠KDL = 180°.
№ 5. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проведённая в точке B, пересекает продолжение стороны АС (за точку А) в точке Е. Докажите, что BE = DE.
Указание: докажите, что угол DBE равен углу BDE.
Смотрите также:
Самостоятельная №7. Базовый уровень (А) 2 варианта
Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-7 Вписанные углы» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).