Алгебра 8 класс. УМК Никольский. Контрольная работа № 1 (цитаты из Дидактических материалов Потапова). Ответы (ГДЗ) на контрольную работу адресованы родителям.
Алгебра 8 класс (Никольский)
Контрольная работа № 1
ОТВЕТЫ на контрольную работу
ОТВЕТЫ на I вариант
№ 1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [– 3; 2]; б) (– 5; – 2]; в) (– 2; 5). Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
№ 2. Дана функция у = 1/х.
а) Принадлежат ли точки А(–0,1; 10), В(–0,2; – 5), С(2; 0,5) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?
ОТВЕТ: а) А – нет, В – да, С – да; б) у ∈ [0,5; 1].
№ 3. Постройте график функции у = x2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (–∞; 0]; б) [0; +∞)?
ОТВЕТ: а) убывает; б) возрастает.
№ 4. * Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения А = (2a2 – 2)/(a – 3) • (2/(a + 1) – 1/(a – 1)) + 3a, если а ∈ (1/3; 1/2) ?
ОТВЕТ: А ∈ (3; 3,5).
№ 5. * Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ≤ а ≤ 8 и 20 ≤ b ≤ 24?
ОТВЕТ: 4 ≤ t ≤ 6.
Указание. Так как t = 1 : (1/a + 1/b), то наименьшее значение t достигается при наибольшем значении суммы (1/a + 1/b), т. е. при наименьших значениях а и b. Аналогично наибольшее значение t достигается при наибольших значениях а и b.
ОТВЕТЫ на II вариант
№ 1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [–2; 3]; б) (–6; – 3]; в) (–5; 3). Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
№ 2. Дана функция у = x2.
а) Принадлежат ли точки А(–10; –100), В(8; 64), С(–6; 36) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?
ОТВЕТ: а) А – нет, В – да, С – да; б) у ∈ [1; 25].
№ 3. Постройте график функции y = 1/x. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (–∞; 0); б) (0; +∞)?
ОТВЕТ: а) убывает; б) возрастает.
№ 4. * Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения А = (4a2 – 4)/(a + 3) • (2/(a – 1) – 1/(a + 1)) + 2a, если а ∈ (1/4; 1/2) ?
ОТВЕТ: А ∈ (4 1/2; 5).
№ 5. * Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ≤ а ≤ 24 и 30 ≤ b ≤ 40?
ОТВЕТ: 12 ≤ t ≤ 15.
Указание. Так как t = 1 : (1/a + 1/b), то наименьшее значение t достигается при наибольшем значении суммы 1/a + 1/b, т. е. при наименьших значениях а и b. Аналогично наибольшее значение t достигается при наибольших значениях а и b.
ОТВЕТЫ на III вариант
№ 1. Даны числовые промежутки А = [– 5; 7) и В = (– 4; 8]. Запишите числовые промежутки A ∪ В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
№ 2. Дана функция у = 1/х.
а) Принадлежат ли точки А(– 10; 0,1), Б(– 0,5; – 2), С(– 4; – 0,25) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [– 3; –1]?
ОТВЕТ: а) А – нет, В – да, С – да; б) у ∈ [–1; –1/3].
№ 3. Постройте график функции у = x2.
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (–∞; 0].
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [–5; 7]?
ОТВЕТ: а) х1 < х2 < 0 => y1 – у2 = x12 – x22 = (х1 – х2)(х1 + х2) > 0
y1 – y2 > 0 => y1 > y2 = x2 – убывает на (–∞; 0].
б) [25; 49].
№ 4.* Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения А = ((3a + 2)/(3a2 – 2a)) : (4/(3a – 2)3 – 1/(27a3 – 8)) + 8/(3a2), если а ∈ (1/9; 2/9) ?
ОТВЕТ: А ∈ (1; 2).
№ 5.* Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за а, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3 ≤ а ≤ 5, 8 ≤ b ≤ 10 и 24 ≤ с ≤ 30?
ОТВЕТ: 2 ≤ t ≤ 3.
Указание. Так как t = 1 : (1/a + 1/b + 1/c), то наименьшее значение t достигается при наибольшем значении суммы 1/a + 1/b + 1/c, т. е. при наименьших значениях а, b и с. Аналогично наибольшее значение t достигается при наибольших значениях а, b и с.
ОТВЕТЫ на IV вариант
№ 1. Даны числовые промежутки А = [– 6; 3) и В = (– 5; 7]. Запишите числовые промежутки A ∪ В и А ∩ Б, изобразите их на координатной оси.
№ 2. Дана функция у = x2.
а) Принадлежат ли точки А(–11; –121), B(9; 81), С(– 12; 144) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [–2; 6]?
ОТВЕТ: а) А – нет, В – да, С – да; б) у ∈ [4; 36].
№ 3. Постройте график функции y = 1/x.
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (–∞; 0).
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [–7; –5]?
ОТВЕТ: б) [–1/5; –1/7].
№ 4. * Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения А = …, если a ∈ (3/8; 3/4)?
ОТВЕТ: А ∈ (1; 2).
№ 5. * Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ≤ а ≤ 9, 12 ≤ b ≤ 18 и 24 ≤ с ≤ 30?
ОТВЕТ: 4 ≤ t ≤ 5.
Указание. Так как t = 1 : (1/a + 1/b + 1/c), то наименьшее значение t достигается при наибольшем значении суммы 1/a + 1/b + 1/c, т. е. при наименьших значениях а, b и с. Аналогично наибольшее значение t достигается при наибольших значениях а, b и с.
Вы смотрели: Алгебра 8 класс. УМК Никольский. Контрольная работа № 1
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре УМК Никольский
А где 3,4 варианты?задания?
Тут: https://контрользнаний.рф/algebra-8-nikolskiy-kontrolnaya-1/
а где ответ на первые номера кантрольной ?