СР-2 Трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат

Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-2 Трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.

Геометрия 8 класс (Волчкевич)
Самостоятельная работа № 2

Проверяемая тема учебника: §3 (2) Прямоугольник, ромб, квадрат. §4 (3) Трапеция.
Время выполнения: 40 минут.

СР-2 Базовый уровень (А). Вариант 1

№ 1. Укажите верные утверждения:
а) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.
б) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
в) В любой трапеции есть тупой угол.
г) Четырёхугольник является прямоугольником, если противоположные стороны равны и параллельны.
ОТВЕТ: в).

№ 2. Один из углов ромба равен 150°, а его высота равна 3,5 см. Найдите периметр ромба.
ОТВЕТ: 28 см.

№ 3. В трапеции ABCD стороны AB, BC и CD равны. Основание AD в два раза больше основания BC. Найдите угол CDA.
ОТВЕТ: 30
°.

№ 4. Докажите, что ромб является квадратом, если его сторона образует с диагоналями равные углы.
Дано :
АВСD – ромб ; ВD и АС – диагонали ; О – точка пересечения диагоналей ; ∠ВАО = ∠АВО.
Доказать: АВСD – квадрат.
Решение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому в ΔАВО угол АОВ прямой (90°). Тогда ∠ВАО = ∠АВО = 90° : 2 = 45°, и в равнобедренном ΔАВО АО = ВО, то есть половинки диагоналей равны. Следовательно, и диагонали равны. А ромб, у которого диагонали равны является квадратом, что и требовалось доказать.

№ 5. Точки M и K лежат на сторонах BC и CD квадрата ABCD. Известно, что углы AMK и AKM равны 70°. Найдите угол AMB.
СР-2 Трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат
ОТВЕТ: 65
°.


 

СР-2 Базовый уровень (А). Вариант 2

№ 1. Укажите верные утверждения:
а) У любой трапеции боковые стороны равны.
б) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.
в) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
г) Существует квадрат, который не является ромбом.
ОТВЕТ: б).

№ 2. Один из углов ромба равен 120°, а его меньшая диагональ равна 4,5 см. Найдите периметр ромба.
ОТВЕТ: 18 см.

№ 3. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом D угол BAD равен 45°, AD = 7, BC = 3. Найдите сторону CD.
ОТВЕТ: 4.

№ 4. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если его сторона образует с диагоналями углы, сумма которых равна 90°.
ОТВЕТ: –

№ 5. Точка Е – середина стороны BC параллелограмма ABCD. Известно, что углы EAD и EDA равны 50°. Найдите угол BAE.

ОТВЕТ: 40
°.


 

СР-2 Углубленный уровень (Б). Вариант 1

№ 1. Укажите верные утверждения:
а) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
б) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
в) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
г) Существует трапеция, все стороны которой различны.
ОТВЕТ: б, в, г.

№ 2. Угол между высотами ромба, проведенными из одной из его вершин, равен 30°. Высота ромба равна 5 см. Найдите периметр ромба.
ОТВЕТ: 40 см.

№ 3. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
ОТВЕТ: –

№ 4. Основания трапеции ABCD равны 2 и 5, а боковая сторона CD равна 3. Угол BAD равен 63°. Найдите угол ADC.
ОТВЕТ: 54
°.

№ 5. Два квадрата имеют общую вершину С. На прямую AC, проходящую через две другие их вершины, опустили перпендикуляры EK и DH. Докажите, что AH = CK.

РЕШЕНИЕ:
Опустим перпендикуляр СL на AB.
∠CAD = 90° (угол квадрата)
∠DAH + ∠CAL = 180° – ∠CAD = 90°
∠DAH + ∠ADH = 90° (острые углы △ADH)
∠ADH = ∠CAL
AD = AC (стороны квадрата)
△ADH = △CAL (по гипотенузе и острому углу) => AH = CL
Аналогично △BEK = △CBL => BK = CL
Следовательно AH=BK.


 

СР-2 Углубленный уровень (Б). Вариант 2

№ 1. Укажите верные утверждения:
а) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
б) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
в) В любой трапеции к одной стороне прилежат тупые углы, а к другой — острые.
г) Все углы ромба равны.
ОТВЕТ: а, б.

№ 2. Высота ромба делит его сторону пополам. Чему равен угол между высотами ромба, проведенными из одной из его вершин?
ОТВЕТ: 60
°.

№ 3. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
ОТВЕТ: –

№ 4. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 5, а биссектриса угла A перпендикулярна стороне CD. Найдите AB.
ОТВЕТ: 3.

№ 5. Сторона квадрата равна 1. Расстояние от вершины до прямой, пересекающей две соседние его стороны, также равно 1. Найдите периметр отсеченного этой прямой от квадрата треугольника.

ОТВЕТ: 2.

 


Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-2 Трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).

 

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней