Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-3 Подобные фигуры» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 8 класс (Волчкевич)
Самостоятельная работа № 3
Проверяемая тема учебника: §7 (6) Подобные фигуры (Подобие фигур. Признаки подобия треугольников. Практикум по решению задач. Свойство биссектрисы треугольника. Замечательные точки трапеции. Деление отрезка в данном отношении. Отношение отрезков).
Время выполнения любого варианта: 40 минут.
СР-3 Базовый уровень (А). Вариант 1
№ 1. Укажите все верные утверждения:
а) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
б) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
в) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, и угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.
г) Коэффициент подобия — число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
ОТВЕТ: б), г).
№ 2. Точки М, N и K — середины сторон треугольника . Докажите, что треугольник MNK подобен треугольнику ABC.
ОТВЕТ: –
№ 3. На фотографии, сделанной с земли на расстоянии 100 м от дома, видна только самая верхушка Останкинской башни. Найдите расстояние между домом и башней, если высота дома равна 20 м, а высота Останкинской башни — 540 м.
ОТВЕТ: 2600 м.
№ 4. В подобных треугольниках ABC и A1B1C1 провели медианы BD и B1D1. Оказалось, что в 3 раза больше A1D1. Найдите отношение периметров треугольников ABC и A1B1C1.
ОТВЕТ: 3.
№ 5. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно таким образом, что AB = 3•AM и BC = 3•BN. Через вершину провели прямую, параллельную стороне AC. Прямые CM и AN пересекают эту прямую в точках D и E соответственно. Найдите отношение DB ∶ BE.
ОТВЕТ: 4.
СР-3 Базовый уровень (А). Вариант 2
№ 1. Укажите все верные утверждения:
а) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
б) Любые два равнобедренных треугольника подобны.
в) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, и угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.
г) Два треугольника называются подобными, если углы одного из них соответственно равны углам другого, а их соответствующие стороны пропорциональны.
ОТВЕТ: а), г).
№ 2. Точки A, B и C — середины сторон треугольника MNK. Докажите, что треугольник MNK подобен треугольнику ABC.
ОТВЕТ: –
№ 3. На фотографии, сделанной с уровня земли на расстоянии 50 м от дома, видна только самая верхушка Останкинской башни. Найдите расстояние между домом и башней, если высота дома равна 30 м, а высота Останкинской башни — 540 м.
ОТВЕТ: 850 м.
№ 4. В подобных треугольниках ABC и A1B1C1 провели медианы AD и A1D1. Оказалось, что BD в 4 раза больше B1D1. Найдите отношение периметров треугольников ABC и A1B1C1.
ОТВЕТ: 4.
№ 5. Точки K и L выбрана на сторонах CD и AB параллелограмма ABCD соответственно так, что KC = 2•DK и LA = 2•BL. Отрезки AK и CL пересекают диагональ BD в точках M и N соответственно. Найдите отношение BN ∶ NM ∶ MD.
ОТВЕТ: отношение 1 : 1: 1.
СР-3 Углубленный уровень (Б). Вариант 1
№ 1. В остроугольном треугольнике ABC высоты AK и CM пересекаются в точке O. Какие из перечисленных пар треугольников подобны?
а) △ABC ∼ △AOC;
б) △COK ∼ △AOM;
в) △AMC ∼ △CKA;
г) △AKB ∼ △CMB.
ОТВЕТ: б), г).
№ 2. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечена точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M, при этом AK = 12, LK = 18, AD = 14. Найдите KM.
ОТВЕТ: 8.
№ 3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD отметили середину O диагонали AC. Оказалось, что AD = 2•BC, AC = CD, а ∠OBC = ∠OCB. Докажите, что BC ∥ AD.
ОТВЕТ: –
№ 4. Точки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении 2 ∶ 1, считая от их концов, являющихся вершинами исходного треугольника. Докажите, что AK и CM — медианы треугольника.
ОТВЕТ: –
№ 5. На сторонах PQ и PR треугольника QPR взяты точки A и B соответственно так, что ∠PAB = ∠PRQ. Отрезок AB пересекает биссектрису PC треугольника QPR в точке S. Найдите отношение PS ∶ SC, если известно, что AB = 2, а QR = 5.
ОТВЕТ: 2 : 3.
СР-3 Углубленный уровень (Б). Вариант 2
№ 1. В остроугольном треугольнике ABC высоты AF и CE пересекаются в точке O. Какие из перечисленных пар треугольников подобны?
а) △EBC ∼ △FBA;
б) △AFC ∼ △CEA;
в) △ABC ∼ △AOC;
г) △AEO ∼ △CFO.
ОТВЕТ: а), г).
№ 2. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечена точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M, при этом AM = 10, LM = 5, AD = 8. Найдите AK.
ОТВЕТ: 6.
№ 3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ BD делит угол B пополам, а BD2 = AB • BC. Докажите, что ∠BAD = ∠BDC.
ОТВЕТ: –
№ 4. Точки K и N лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, отрезки BN и CK пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков BN и CK делится точкой P в отношении 2 ∶ 1, считая от их концов, являющихся вершинами исходного треугольника. Докажите, что P — точка пересечения медиан треугольника ABC.
ОТВЕТ: –
№ 5. На сторонах MN и NK треугольника MNK взяты точки A и B соответственно так, что ∠ABN = ∠NMK. Отрезок AB пересекает биссектрису NE треугольника MNK в точке F. Найдите отношение NF ∶ FE, если известно, что AB = 3, а MK = 5.
ОТВЕТ: отношение 3 : 2.
Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-3 Подобные фигуры» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).