Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-5 Теорема Пифагора» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 8 класс (Волчкевич)
Самостоятельная работа № 5
Проверяемая тема учебника: §10 (9) Теорема Пифагора (Теорема Пифагора. Обратная теорема, пифагоровы тройки. Практические задачи на вычисление отрезков и расстояний. Решение конфигурационных задач. Свойство и признак четырехугольника с перпендикулярными диагоналями. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Среднее геометрическое двух отрезков).
Время выполнения любого варианта: 40 минут.
СР-5 Базовый уровень (А). Вариант 1
№ 1. Укажите верные утверждения:
а) Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 12/13 дм, а второй катет равен 5/13 дм, то гипотенуза равна 1 дм.
б) Если в прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 5 см и 9 см, то она равна 7 см.
в) Треугольник со сторонами 20, 21 и 29 — прямоугольный.
г) У прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 5, катеты равны 3 и 4.
ОТВЕТ: а, в.
№ 2. Стороны треугольника равны 10, 10 и 16. Найдите его площадь.
ОТВЕТ: 48.
№ 3. Диагонали ромба относятся как 3 : 4, а сторона равна 50 см. Найдите диагонали и высоту ромба.
ОТВЕТ: АС = 60 см, BD = 80 см, h = 48 см.
№ 4. Найдите высоту треугольника, проведённую к стороне длины 41, если две другие стороны этого треугольника равны 9 и 40.
ОТВЕТ: 360/41 (≈8,78).
№ 5. Диагонали параллелограмма равны 30 см и 26 см, а высота равна 24 см. Найдите стороны параллелограмма.
ОТВЕТ: 14 см, 4√37 см.
СР-5 Базовый уровень (А). Вариант 2
№ 1. Укажите верные утверждения:
а) Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 3/5 м, а гипотенуза равна 10 дм, то второй катет равен 4/5 м.
б) Если в прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 4 см и 16 см, то она равна 8 см.
в) Треугольник со сторонами 23, 84 и 85 — прямоугольный.
г) Если один катет имеет целую длину, а другой — нет, то и гипотенуза тоже имеет нецелую длину.
ОТВЕТ: а, б, г.
№ 2. Стороны треугольника равны 13, 13 и 24. Найдите его площадь.
ОТВЕТ: 60.
№ 3. Большая диагональ ромба равна 40 см, а меньшая диагональ относится к стороне как 6 : 5. Найдите сторону и высоту ромба.
ОТВЕТ: АВ = 25 см, h = 24 см.
№ 4. Найдите высоту треугольника, проведённую к стороне длины 29, если две другие стороны этого треугольника равны 20 и 21.
ОТВЕТ: 420/29.
Указание: треугольник прямоугольный.
№ 5. Стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. Найдите диагонали параллелограмма.
ОТВЕТ: 20 см, 10√13 см.
СР-5 Углубленный уровень (Б). Вариант 1
№ 1. Укажите верные утверждения
а) Площадь прямоугольника со стороной 7 и диагональю 25 равна 168.
б) Треугольник со сторонами 36, 67 и 75 — прямоугольный.
в) Диагонали четырёхугольника со сторонами 1, 4, 8 и 7 (в порядке обхода) перпендикулярны .
г) Для произвольной точки М на высоте AD треугольника АВС верно, что BD2 – CD2 = ВМ2 – СМ2.
ОТВЕТ: а, в, г.
№ 2. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 25 см, а катет ВС равен 10 см. Найдите длину медианы ВК.
ОТВЕТ: ВК = 5√37/2см.
№ 3. Перпендикуляры BE и DF, опущенные из вершин В и D прямоугольника ABCD на диагональ АС, делят эту диагональ на три равные части. Найти большую сторону прямоугольника, если меньшая сторона равна √8.
ОТВЕТ: 3.
№ 4. Стороны треугольника равны 13, 20 и 21. В каком отношении делит высота его большую сторону?
ОТВЕТ: 5 : 16.
№ 5. Расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 5, а её боковые стороны равны 6 и 8. Найдите расстояние между серединами оснований.
ОТВЕТ: 5.
Указание: рассмотрите четырёхугольник с вершинами в серединах оснований и серединах диагоналей.
СР-5 Углубленный уровень (Б). Вариант 2
№ 1. Укажите верные утверждения
а) Площадь прямоугольника со стороной 8 и диагональю 17 равна 120.
б) Треугольник со сторонами 36, 80 и 84 — прямоугольный.
в) Диагонали четырёхугольника со сторонами 2, 4, 9 и 8 (в порядке обхода) перпендикулярны .
г) В прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.
ОТВЕТ: а, б, г.
№ 2. Гипотенуза КР прямоугольного треугольника КМР равна 20 см, а катет МР равен 15 см. Найдите длину медианы PC.
ОТВЕТ: PC = 5√43/2 см.
№ 3. Перпендикуляры BE и DF, опущенные из вершин В и D прямоугольника ABCD на диагональ АС, делят эту диагональ на три равные части. Найти меньшую сторону прямоугольника, если большая сторона равна √8.
ОТВЕТ: 2.
№ 4. Стороны треугольника равны 17, 39 и 44. В каком отношении делит высота его большую сторону?
ОТВЕТ: 2 : 9.
№ 5. Расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 13, а её боковые стороны равны 10 и 24. Найдите расстояние между серединами оснований.
ОТВЕТ: 13.
Указание: рассмотрите четырёхугольник с вершинами в серединах оснований и серединах диагоналей.
Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе с ответами «СР-5 Теорема Пифагора» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).
Добавьте , пожалуйста, ср 4 площади . Спасибо.
Добавили.