Тест: 4 замечательные точки окружности

1. 1-я часть. Первые 8 вопросов с выбором одного правильного ответа из всех предложенных с проверкой правильного ответа сразу.

---

В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и ВС пересекаются в точке О, ВО = 10 см, ∠ACO = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

2. В треугольнике АВС высоты АК и BE пересекаются в точке О, ∠САВ = 42°. Чему равен угол АВЕ ?

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВК равна 3 см, а периметр треугольника АВК равен 10 см. Чему равен периметр треугольника АВС ?

4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС, медианы АЕ и СК пересекаются в точке М, ВМ = 6 см, АС = 10 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

5. В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС пересекаются в точке О, АО = 12 см, ∠BCO = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

6. В треугольнике АВС высоты АР и СК пересекаются в точке О, ∠САВ = 56°. Чему равен угол АСК ?

7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота BE равна 5 см, а периметр треугольника АВС равен 18 см. Чему равен периметр треугольника АBE ?

8. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = АС, медианы ВК и СР пересекаются в точке М, АМ = 4 см, ВС = 9 см. Чему равна площадь треугольника АВС ?

9. 2-я часть. Последние два вопроса повышенной сложности. Напечатайте свой ответ в пустое поле. Правильный ответ будет показан в конце теста.

---

В треугольнике АВС угол В прямой, АВ = 12 см, ВС = 16 см, К – середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ.

Ответ: см.

10. В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1 = 6 см, ВА1 = 8 см, АН= 11 см.

Ответ: см.