Тест: Центральные и вписанные углы

1. 1-я часть. Первые 8 вопросов с выбором одного правильного ответа из всех предложенных с проверкой правильного ответа сразу.

---

Вершины треугольника АВС лежат на окружности, ∠A = 70°, ∠C = 30°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АС?

2. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. ◡АВ : ◡АС = 2 : 3, ◡АВ < 180°, ◡АС < 180°, ∠ВАC = 55°. Чему равен угол АОС?

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 4 см, BE = 9 см, СЕ = 12 см. Найдите длину DE.

4. Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и К так, что АС = 4см, АК= 16см. Найдите длину АВ.

5. Вершины треугольника ЛВС лежат на окружности, ∠А = 50°, ∠В = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ?

6. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. ◡ВС : ◡АС = 3 : 4, ◡АВ < 180°, ◡АС < 180°, ∠ВСА = 40°. Чему равен угол ВОС ?

7. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. АК= 6 см, ВК= 8 см, СК = 4 см. Найдите длину DK.

8. Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и Е так, что А–С–Е, АВ = 10 см, АЕ = 20 см. Найдите длину АС.

9. 2-я часть. Последние два вопроса повышенной сложности. Напечатайте свой ответ в пустое поле. Правильный ответ будет показан в конце теста.

---

Точки А, В, С и Е лежат на окружности так, что АЕ – диаметр, ∠BAC = 50°, ∠ВЕА = 10°. Найдите величину угла САЕ.

Ответ: °.

10. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите длину АВ, если СЕ = 8 см, DE = 9 см, а длина АЕ в два раза больше длины BE.

Ответ: см.