Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Четырёхугольник и его элементы». Материал предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.
Четырёхугольник и его элементы
Вариант 1
- Для четырёхугольника ABCD запишите:
1) вершины, соседние с вершиной А; 2) вершину, противолежащую вершине В; 3) стороны, соседние со стороной CD; 4) сторону, противолежащую стороне ВС; 5) диагонали четырёхугольника. - Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла соответственно равны 59°, 138° и 152°?
- В четырёхугольнике ABCD угол D равен 100°, а угол А на 23° больше угла В и в 3 раза меньше угла С. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.
- Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам:
1) 3, 4, 8 и 9; 2) 2, 3, 4 и 11.
Является ли этот четырёхугольник выпуклым? - В четырёхугольнике ABCD АВ = AD, а диагональ АС образует с этими сторонами равные углы. Найдите сторону ВС, если CD = 9 см.
- В четырёхугольнике ABCD АВ = CD, ВС = AD. Найдите ∠ABC, если ∠ADC = 132°.
- В четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD перпендикулярны, а диагональ BD образует со сторонами ВА и ВС равные углы. Докажите, что AD = DC.
- Диагональ четырёхугольника равна 8 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 30 см и 23 см. Найдите периметр четырёхугольника.
- Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 5 см, 8 см, 10 см и 24 см?
- Существует ли четырёхугольник, периметр которого равен 46 см, а диагонали равны:
1) 23 см и 24 см; 2) 10 см и 12 см?
Вариант 2
- Для четырёхугольника MNPK запишите:
1) вершины, соседние с вершиной М; 2) вершину, противолежащую вершине N; 3) стороны, соседние со стороной РК; 4) сторону, противолежащую стороне NP; 5) диагонали четырёхугольника. - Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла соответственно равны 68°, 87° и 123° ?
- В четырёхугольнике ABCD угол А равен 106°, а угол В на 34° меньше угла С и в 2 раза больше угла D. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.
- Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам:
1) 7, 8, 10 и 11; 2) 4, 5, 7 и 20.
Является ли этот четырёхугольник выпуклым? - В четырёхугольнике ABCD диагональ BD образует со сторонами В А и ВС равные углы и со сторонами DA и DC также равные углы. Найдите ∠BAD, если ∠BCD = 108°.
- В четырёхугольнике ABCD ВС = AD, ∠DAC = ∠BCA. Найдите сторону АВ, если CD = 8 см.
- В четырёхугольнике ABCD АВ = AD, а диагонали АС и BD перпендикулярны. Докажите, что ВС = CD.
- Диагональ четырёхугольника равна 10 см, а периметр одного из треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равен 40 см. Найдите периметр другого треугольника, если периметр четырёхугольника равен 53 см.
- Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 9 дм, 10 дм, 11 дм и 30 дм?
- Существует ли четырёхугольник, периметр которого равен 56 см, а диагонали равны:
1) 35 см и 23 см; 2) 12 см и 15 см?
Вариант 3
- Для четырёхугольника DEFS запишите:
1) вершины, соседние с вершиной Е; 2) вершину, противолежащую вершине F; 3) стороны, соседние со стороной EF; 4) сторону, противолежащую стороне DS; 5) диагонали четырёхугольника. - Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла соответственно равны 109°, 117° и 127° ?
- В четырёхугольнике ABCD угол В равен 146°, а угол С на 32° больше угла A и в 4 раза меньше угла D. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.
- Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам:
1) 3, 4, 5 и 8; 2) 2, 4, 5 и 13.
Является ли этот четырёхугольник выпуклым? - В четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = AD, СВ = CD. Найдите ∠ABC, если ∠ADC = 84°.
- В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠BAC = ∠DCA, ∠DAC = ∠BCA. Найдите сторону ВС, если AD = 12 см.
- В четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD перпендикулярны, а диагональ АС делит диагональ BD на две равные части. Докажите, что ВС = CD.
- Периметр четырёхугольника равен 62 см, а периметры треугольников, на которые одна из диагоналей разбивает данный четырёхугольник, равны 39 см и 45 см. Найдите эту диагональ четырёхугольника.
- Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 6 см, 12 см, 14 см и 33 см?
- Существует ли четырёхугольник, периметр которого равен 74 см, а диагонали равны:
1) 28 см и 47 см; 2) 17 см и 21 см?
Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Четырёхугольник и его элементы». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки!