Математическая вертикаль Алгебра 8 класс п/р Ященко И.В. Повторение за 1-е полугодие с ответами «Модули 8.1 — 8.3.» (2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материала: Вертикаль Алгебра Повторение 1 полугодие + Ответы.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра 8 класс (Ященко)
Повторение за 1 полугодие
Проверяемая тема учебника: Модули 8.1 — 8.3.
ЗАДАНИЯ и ОТВЕТЫ (Баз. и Угл.)
Базовый уровень, задачи №№: 1-3, 5, 6, 10-14, 16, 19, 21-24, 26-28, 30, 32-37.
Углубленный уровень, задачи №№: 1-5, 7-15, 17-19, 21, 23-30, 32-39.
Задача 1. На координатной прямой отмечена точка, соответствующая числу a. Какие из утверждений являются верными?
1) a > 0, 2) a < 0, 3) a > –5, 4) a > 5, 5) a > –4,5
Ответ: 2, 3, 5.
Задача 2. Установите соответствие между промежутками и их записью.
1. [–2; 1]; 2. [–5,2; 4); 3. [2; 6]; 4. (–4,6; –2 1/3].
Ответ: А — 4, Б — 2, В — 3, Г — 1.
Задача 3. В бизнес–центре 15 офисов, в каждом из которых работает от 10 до 20 человек. Оцените общее количество работников бизнес–центра.
Ответ: от 150 до 300 человек.
Задача 4. Оцените значение выражения (2х+9)/(1–4у), если –2 ≤ x ≤ 1 и –1 ≤ y ≤ 0.
Ответ: 1 ≤ (2x+9)/(1-4y) ≤ 11.
Задача 5. Найдите все решения неравенства 2(4x + 5) – 13 < 29, принадлежащие промежутку [–3; 10].
Ответ: [–3; 4).
Задача 6. Одна из переплётных мастерских берёт 34 рубля за книгу и ещё 150 рублей за оформление заказа, а другая — 42 рубля за книгу и 120 рублей за оформление заказа. При каком наименьшем числе книг заказ выгоднее сделать в первой мастерской?
Ответ: 4.
Задача 7. Найдите все значения параметра a, при которых точка пересечения прямых, заданных уравнениями y = 4x + 2a – 5 и y = 5x – 4a – 17, имеет отрицательную абсциссу.
Ответ: a < –2.
Задача 8. Решите неравенство:
а) |x – 12| ≤ 5; б) |x + 3| > 2.
Ответ: а) [7; 17]; б) (–∞; –5) ∪ (–1; +∞).
Задача 9. Сколько целых решений имеет система неравенств
{ 4x + 11 > 2x + 6,
{ 2x – 7 < 0?
Ответ: 6.
Задача 10. Решите совокупность неравенств
{ 2x – 7 ≥ 5 – x,
{ x + 1 < –7.
Ответ: (–∞; –8) ∪ [4; +∞).
Задача 11. Вычислите √[0,000036].
Ответ: 0,006.
Задача 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки P и Q.
Найдите длину отрезка PQ.
Ответ: 26.
Задача 13. Сколько целых чисел расположено в промежутке [–√16; √ 21)
Ответ: 9.
Задача 14. Найдите значение выражения √75 / √48.
Ответ: 1,25.
Задача 15. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1 / (7√2 – 2√7).
Ответ: (7√2 + 2√7) / 70.
Задача 16. При каких значениях переменной x выражение √[14 – 4x] + √[x + 2] имеет смысл
Ответ: –2 ≤ x ≤ 3,5.
Задача 17. Упростите выражение √[(x – 5)²] + √[(10 – x)²], если x < 5.
Ответ: 15 – 2x.
Задача 18. Упростите выражение a = √[4 + √7] – √[4 – √7], предварительно вычислив значение a² .
1) √7; 2) 2√7; 3) –√7; 4) 2; 5) –√2; 6) √2.
Ответ: 6.
Задача 19. Сравните числа √23 и √3 + 3.
Ответ: √23 > √3 + 3.
Задача 20. Вычислите √[28 • 36 • 72].
Ответ: 3024.
Задача 21. Выберите выражения, которые будут иметь рациональные значения, если x = √54, y = 2√6.
1) x/y; 2) x + y; 3) xy; 4) y/x.
Ответ: 1, 3, 4.
Задача 22. Решите уравнение 2x² – 150 = 0.
Ответ: –5√3; 5√3.
Задача 23. Решите уравнение:
а) x² + 5x = 0; б) 2x² – 18 = 0; в) 8x² – 10x = 0.
Ответ: а) –5; 0; б) –3; 3; в) 0; 1,25.
Задача 24. Найдите наименьшее значение выражения x² + 10x – 17 и значение переменной, при котором оно достигается.
Ответ: –42 при x = –5.
Задача 25. Найдите наибольшее значение выражения –x² + 8x – 4 и значение переменной, при котором оно достигается.
Ответ: 12 при x = 4.
Задача 26. Найдите корни уравнения x² + 10x + 25 = 0.
Ответ: –5.
Задача 27. Решите уравнение 3x + 18 – x² = 0.
Ответ: –3; 6.
Задача 28. Сколько корней имеет квадратное уравнение 3x² – 8x + 5 = 0?
Ответ: 2.
Задача 29. Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение (p – 3)x² + 24x + 9 = 0 имеет единственный корень.
Ответ: 3; 19.
Задача 30. Число мест в каждом ряду актового зала на 3 меньше числа рядов. Сколько рядов в актовом зале, если он вмещает 130 человек?
Ответ: 13.
Задача 31. Надувная лодка стоила 10000 рублей. В летний сезон её стоимость увеличили на r%, в зимний сезон спрос упал, и стоимость понизили на r%. Новая стоимость составила 9964 рубля. Найдите r.
Ответ: 6.
Задача 32. Известно, что две прямоугольные комнаты в доме имеют одинаковую ширину. Длина первой комнаты в 1,5 раза больше её ширины, а длина второй комнаты равна 6,5 м. Найдите ширину этих комнат в метрах, если их общая площадь равна 70 м².
Ответ: 5.
Задача 33. Разложите квадратный трёхчлен x² + 6x – 7 на множители.
Ответ: (x – 1)(x + 7).
Задача 34. Решите уравнение x² + (1 – √5)x – √5 = 0, используя теорему Виета.
Ответ: –1; 5.
Задача 35. Поставьте в соответствие каждому уравнению из левого столбца верное утверждение о его корнях из правого столбца.
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ: А) 4x² – 2x + 1 = 0; Б) x² – 6x – 40 = 0; В) x² + 16x + 120 = 0; Г) x² + 8x + 7 = 0; Д) x² – 9x + 20 = 0.
УТВЕРЖДЕНИЯ О КОРНЯХ УРАВНЕНИЯ: 1) оба корня уравнения положительны 2) оба корня уравнения отрицательны 3) корни уравнения имеют разные знаки 4) уравнение не имеет корней.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: А-4, Б-3, В-4, Г-2, Д-1.
Задача 36. Дано уравнение x² + 11x + 3 = 0. Не вычисляя корней x1 и x2 этого уравнения, найдите значение выражения (x1 + x2 + 8) / (x1x2 + 1).
Ответ: –0,75.
Задача 37. Дано уравнение x² + 11x + 3 = 0. Не вычисляя корней x1 и x2 этого уравнения, найдите значение выражения x12 + x22.
Ответ: 115.
Задача 38. Решите уравнение x⁴ – 8x² – 9 = 0.
Ответ: –3, 3.
Задача 39. При каких значениях параметра a уравнение x² + 5x + a = 0 имеет 2 решения?
Ответ: при a < 6,25.
ЗАДАНИЯ Базового уровня
ЗАДАНИЯ Углубленного уровня
Вы смотрели: Математическая вертикаль Алгебра 8 класс п/р Ященко И.В. Повторение за 1-е полугодие с ответами «Модули 1-3» (2 варианта). Код материала: Вертикаль Алгебра Повторение 1 полугодие + Ответы.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
