ВПР Математика Демовариант Углубленный

Проверочная работа по математике 8 класс ВПР 2025. Демовариант углубленного уровня с ответами и решениями. Образец ВПР Математика Демовариант Углубленный. Вернуться на страницу ВПР Математика.

На выполнение работы по математике углублённого уровня отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 16 заданий. Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни. В образце представлено несколько примеров задания 13. В реальных вариантах проверочной работы на этой позиции будет предложено только одно задание.

Проверочная работа по МАТЕМАТИКЕ
(углубленный уровень). Образец

Часть 1

№ 1. Найдите значение выражения (√32 • √6) / (√12)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Решите уравнение х – 36 = 5х.

№ 3. Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.
2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.
3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.
4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

№ 4. На числовой прямой отмечены числа а и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х – а > 0, х – b < 0 и ах > 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

Ответ:

В качестве верного следует засчитать любой ответ, где точка x лежит между точками 0 и b.

№ 5. В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке T. Из точки T опущен перпендикуляр TH на сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если ∠LTH = 153° . Ответ дайте в градусах.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

№ 7. Найдите значение выражения 2х/(х–4) – (2х²–32)/(х²–8х+16) при х = 3,96.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 8. При формировании продуктового заказа сборщик кладёт в пакет примерно 3 кг картофеля. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
A «Масса картофеля в пакете составляет от 2,9 до 3,2 кг».
B «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г».
C «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 200 г».
D «Масса картофеля в пакете составляет от 2,5 до 3,5 кг».

Примечание: выше (в спойлере ) дан ответ, указанный авторами данного вопроса. Однако, есть сомнения относительно этого ответа, возможно была допущена опечатка! Ниже представлено решение, не указанное авторами заданий! Если у Вас есть иной вариант решения данной задачи — присылайте, мы опубликуем его.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 9. В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Примечание: Лемму о рукопожатиях изучают в 7 классе по предмету «Вероятность и статистика»

№ 10. Число A является суммой квадратов трёх последовательных натуральных чисел. Найдите остаток от деления числа A на 3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Часть 2

№ 11. Решите неравенство (2x–3)/5 – (4x–7)/15 > (8x–7)/3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 12. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 13. Решите уравнение (x–3)⁴ – 4(x–3)² – 5 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ИЛИ
№ 13. Корнем квадратного уравнения 2х² + 3 √2 • х + c = 0 является число √2 – 1. Найдите второй корень данного уравнения.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна З, а основание AC равно 2. В этом треугольнике провели биссектрисы AL и CM. Найдите длину отрезка LM.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 15. Расстояние между пунктами А и В по реке равно 11 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно. В двух километрах от пункта А лодка встретила плот. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна З км/ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 16. Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Проверочная работа по математике 8 класс ВПР 2025. Демовариант углубленного уровня с ответами и решениями. ВПР Математика Демовариант Углубленный.

(с) Источник: ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования» (ФИОКО) [Электронный ресурс] ссылка: VPR_MA-8_DEMO_(U)_2025.pdf

Вернуться на страницу ВПР Математика.