Упражнения: Четырёхугольник и его элементы

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Четырёхугольник и его элементы». Материал предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.

Четырёхугольник и его элементы

Вариант 1

  1. Для четырёхугольника ABCD запишите:
    1) вершины, соседние с вершиной А; 2) вершину, противолежащую вершине В; 3) стороны, соседние со стороной CD; 4) сторону, противолежащую стороне ВС; 5) диагонали четырёхугольника.
  2. Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла соответственно равны 59°, 138° и 152°?
  3. В четырёхугольнике ABCD угол D равен 100°, а угол А на 23° больше угла В и в 3 раза меньше угла С. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.
  4. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам:
    1) 3, 4, 8 и 9; 2) 2, 3, 4 и 11.
    Является ли этот четырёхугольник выпуклым?
  5. В четырёхугольнике ABCD АВ = AD, а диагональ АС образует с этими сторонами равные углы. Найдите сторону ВС, если CD = 9 см.
  6. В четырёхугольнике ABCD АВ = CD, ВС = AD. Найдите ∠ABC, если ∠ADC = 132°.
  7. В четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD перпендикулярны, а диагональ BD образует со сторонами ВА и ВС равные углы. Докажите, что AD = DC.
  8. Диагональ четырёхугольника равна 8 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 30 см и 23 см. Найдите периметр четырёхугольника.
  9. Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 5 см, 8 см, 10 см и 24 см?
  10. Существует ли четырёхугольник, периметр которого равен 46 см, а диагонали равны:
    1) 23 см и 24 см; 2) 10 см и 12 см?

Вариант 2

  1. Для четырёхугольника MNPK запишите:
    1) вершины, соседние с вершиной М; 2) вершину, противолежащую вершине N; 3) стороны, соседние со стороной РК; 4) сторону, противолежащую стороне NP; 5) диагонали четырёхугольника.
  2. Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла соответственно равны 68°, 87° и 123° ?
  3. В четырёхугольнике ABCD угол А равен 106°, а угол В на 34° меньше угла С и в 2 раза больше угла D. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.
  4. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам:
    1) 7, 8, 10 и 11; 2) 4, 5, 7 и 20.
    Является ли этот четырёхугольник выпуклым?
  5. В четырёхугольнике ABCD диагональ BD образует со сторонами В А и ВС равные углы и со сторонами DA и DC также равные углы. Найдите ∠BAD, если ∠BCD = 108°.
  6. В четырёхугольнике ABCD ВС = AD, ∠DAC = ∠BCA. Найдите сторону АВ, если CD = 8 см.
  7. В четырёхугольнике ABCD АВ = AD, а диагонали АС и BD перпендикулярны. Докажите, что ВС = CD.
  8. Диагональ четырёхугольника равна 10 см, а периметр одного из треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равен 40 см. Найдите периметр другого треугольника, если периметр четырёхугольника равен 53 см.
  9. Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 9 дм, 10 дм, 11 дм и 30 дм?
  10. Существует ли четырёхугольник, периметр которого равен 56 см, а диагонали равны:
    1) 35 см и 23 см; 2) 12 см и 15 см?

Вариант 3

  1. Для четырёхугольника DEFS запишите:
    1) вершины, соседние с вершиной Е; 2) вершину, противолежащую вершине F; 3) стороны, соседние со стороной EF; 4) сторону, противолежащую стороне DS; 5) диагонали четырёхугольника.
  2. Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла соответственно равны 109°, 117° и 127° ?
  3. В четырёхугольнике ABCD угол В равен 146°, а угол С на 32° больше угла A и в 4 раза меньше угла D. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.
  4. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам:
    1) 3, 4, 5 и 8; 2) 2, 4, 5 и 13.
    Является ли этот четырёхугольник выпуклым?
  5. В четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = AD, СВ = CD. Найдите ∠ABC, если ∠ADC = 84°.
  6. В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠BAC = ∠DCA, ∠DAC = ∠BCA. Найдите сторону ВС, если AD = 12 см.
  7. В четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD перпендикулярны, а диагональ АС делит диагональ BD на две равные части. Докажите, что ВС = CD.
  8. Периметр четырёхугольника равен 62 см, а периметры треугольников, на которые одна из диагоналей разбивает данный четырёхугольник, равны 39 см и 45 см. Найдите эту диагональ четырёхугольника.
  9. Существует ли четырёхугольник, стороны которого равны 6 см, 12 см, 14 см и 33 см?
  10. Существует ли четырёхугольник, периметр которого равен 74 см, а диагонали равны:
    1) 28 см и 47 см; 2) 17 см и 21 см?

 


Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Четырёхугольник и его элементы». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки! 

Вернуться к Списку упражнений по геометрии УМК Мерзляк

Rate this post

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *