Упражнения: Средняя линия треугольника

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Средняя линия треугольника». Материал для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.

Средняя линия треугольника

Вариант 1

  1. Найдите средние линии треугольника, если его стороны равны 8 см, 14 см и 18 см.
  2. Могут ли средние линии треугольника быть равными 1 см, 5 см и 7 см?
  3. Периметр треугольника равен 18 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
  4. Периметр треугольника равен 60 см, а его стороны относятся как 3:5:7. Найдите стороны треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
  5. Диагонали четырёхугольника равны 2 см и 5 см, а угол между ними — 42°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.
  6. Определите вид четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон четырёхугольника, диагонали — перпендикулярны.
  7. Четырёхугольник, вершины которого — середины сторон данного четырёхугольника, является ромбом. Докажите, что диагонали данного четырёхугольника равны.
  8. Точки М, К, N и Р — середины сторон АВ и CD и диагоналей АС и BD четырёхугольника ABCD соответственно. Найдите сторону MN четырёхугольника MNKP, если РК = 10 см.
  9. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены такие точки М и К соответственно, что ВМ : МА = ВК : КС = 1 : 3. Найдите сторону АС, если МК = 7 см.

Вариант 2

  1. Найдите средние линии треугольника, если его стороны равны 6 см, 10 см и 15 см.
  2. Могут ли средние линии треугольника быть равными 4 см, 7 см и 11 см?
  3. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 12 см. Найдите периметр данного треугольника.
  4. Периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника, равен 54 см, а стороны данного треугольника относятся как 3:7:8. Найдите стороны данного треугольника.
  5. Диагонали четырёхугольника равны 3 см и 7 см, а угол между ними — 37°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.
  6. Определите вид четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон четырёхугольника, а диагонали — равны.
  7. Четырёхугольник, вершины которого — середины сторон данного четырёхугольника, является прямоугольником. Докажите, что диагонали данного четырёхугольника перпендикулярны.
  8. Точки Е, Т, F и S — середины сторон AD и ВС и диагоналей АС и BD четырёхугольника ABCD соответственно. Найдите сторону ST четырёхугольника EFTS, если EF = 14 см.
  9. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки D и Е такие, что CD : DA = СЕ : ЕВ = 1 : 3. Найдите отрезок DE, если АВ = 24 см.

Вариант 3

  1. Найдите средние линии треугольника, если его стороны равны 10 см, 16 см и 20 см.
  2. Могут ли средние линии треугольника быть равными 5 см, 6 см и 12 см?
  3. Периметр треугольника равен 22 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
  4. Периметр треугольника равен 68 см, а его средние линии относятся как 4:6:7. Найдите стороны данного треугольника.
  5. Диагонали четырёхугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними — 64°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.
  6. Определите вид четырёхугольника, вершины которого — середины сторон четырёхугольника, диагонали — равны и перпендикулярны.
  7. Четырёхугольник, вершины которого — середины сторон данного четырёхугольника, является квадратом. Докажите, что диагонали данного четырёхугольника равны и перпендикулярны.
  8. Точки Р, Q, R и S — середины сторон AВ и CD и диагоналей АС и BD четырёхугольника ABCD соответственно. Найдите сторону PR четырёхугольника PRQS, если SQ = 6 см.
  9. На сторонах АС и АВ треугольника АВС отмечены такие точки F и N соответственно, что AF : FC = AN : NB = 1 : 3. Найдите сторону ВС, если FN = 9 см.

 


Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Средняя линия треугольника». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки! 

Вернуться к Списку упражнений по геометрии УМК Мерзляк

Упражнения: Средняя линия треугольника
5 (100%) 1 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *