Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2020). Глава I Алгебраические дроби. § 1. Основные понятия. ОТВЕТЫ на упражнения 1.1 — 1.41. Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
<< Упр. 36 — 68 в ОГЛАВЛЕНИЕ Упр. 2.1 — 2.48 >>
Алгебра 8 Мордкович (упр. 1.1 — 1.41)
§ 1. Основные понятия
Нажмите на спойлер под заданием, чтобы увидеть ответ на задание.
Является ли алгебраической дробью выражение:
№ 1.1. а) 3a2/5b2; б) (10x2 + 4x – 7)/8; в) c2/b2; г) 3/(9m – 5) ?
Является ли алгебраической дробью выражение:
№ 1.2. а) (7a2 + 4)/14; б) (2f2 + 6f + 15)/2f – 5f;
в) 3t – p2/t2; г) (6nm + 3m2n2)/(7n – 12m).
Найдите значение алгебраической дроби:
№ 1.3. а) (x – 2)/x при x = 3;
б) (t – 7)2/2s при t = 4, s = –1;
в) (y + 6)/(y – 2) при y = 4;
г) (x – 5)/(2y + 3)2 при x = 2, y = –2.
Найдите значение алгебраической дроби:
№ 1.4. а) (p + 8)2/(p2 + 4) при p = –2; б) …
Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:
№ 1.5. а) (а – 5)/(а + 5); б) 5с/(4 + 10с); в) …
Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:
№ 1.6. a) 9х2/(x(x + 2)); б) …
Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:
№ 1.7. a) (3а2 + 5) / ((а + 2)(а + 3)); б) …
№ 1.8. Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби:
№ 1.9. Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при:
а) х ≠ 3; б) у ≠ 0, у ≠ 12; в) z ≠ –4, z ≠ –7, z ≠ 0; г) любом значении х.
Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют):
№ 1.10.
Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют):
№ 1.11.
№ 1.12. Зная, что a – 2b = 3, найдите значение выражения: а) 2b – а; б) 2а – 4b; в) (4b – 2a)/3; г) 6/(2a – 4b). Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:
№ 1.13. Туристы прошли 6 км по лесной тропе, а затем 10 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На весь путь они затратили 3,5 ч.
№ 1.14. Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/ч. По течению реки он проплыл 18 км, а против течения 14 км, затратив на весь путь 1 ч 20 мин.
№ 1.15. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 120 км от пункта А, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в пункт В на 1 ч раньше.
№ 1.16. Из города в посёлок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В посёлок они прибыли одновременно.
№ 1.17. С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов, которые должны были встретиться на берегу реки. До этого места первой группе нужно идти 12 км, а второй – 10 км. Известно, что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1 ч позже второй группы.
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
№ 1.18. Моторная лодка, собственная скорость которой равна 30 км/ч, прошла по течению реки расстояние 48 км и против течения 42 км. Какова скорость течения реки, если известно, что на путь по течению лодка затратила столько же времени, сколько на путь против течения?
№ 1.19. Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.
№ 1.20. Определите знаки дробей x/y, x2/y, x/y2, если известно, что:
а) х > 0, у > 0;
б) х > 0, у < 0;
в) х < 0, у > 0;
г) х < 0, у < 0.
№ 1.21. Докажите, что при любых значениях переменной:
а) значение дроби 5/(а2+7) положительно;
б) значение дроби –3/(b2+4) отрицательно;
в) значение дроби (x–3)2 / (a2+8) неотрицательно;
г) значение дроби (y–6)2 / (–y2–3) не положительно.
Найдите значение алгебраической дроби:
№ 1.22. а) (3а – b)2 / (а + b) при а = 4, b = –2; б) …
Найдите значение алгебраической дроби:
№ 1.23. a) (a2–b2) / (a+b)2 при а = 4, b = –2; б) …
Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:
№ 1.24. а) 3x2 / (x2 + 3); б) …
Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:
№ 1.25. а) (3x2+2x+5) / (3x–1)(2x+5); б) …
Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:
№ 1.26. а) (a2+5) / (a–1)2; б) …
№ 1.27.
№ 1.28.
№ 1.29.
№ 1.30. При каких значениях переменной алгебраическая дробь (2m2–2) / m(m+1)(m–2) обращается в нуль, а при каких – не имеет смысла?
№ 1.31. Докажите, что значение алгебраической дроби равно нулю при всех значениях переменной:
а) ((а + 2)2 – 4(а + 1) – а2) / (а2 + 1); б) …
№ 1.32.
№ 1.33.
№ 1.34.
№ 1.35.
№ 1.36.
№ 1.37.
№ 1.38.
№ 1.39.
№ 1.40. Найдите все натуральные значения n, при которых заданная дробь является натуральным числом: а) (n + 3)/n; б) …
№ 1.41. Придумайте реальную ситуацию, описываемую заданной математической моделью: а) 12/x – 12/(x+1) = 1; б) …
<< Упр. 36 — 68 в ОГЛАВЛЕНИЕ Упр. 2.1 — 2.48 >>
Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2020). Глава I Алгебраические дроби. § 1. Основные понятия. ОТВЕТЫ на упражнения 1.1 — 1.41.
В номере 1.8 везде в ответах х принадлежит, а на деле во втором принадлежит р, в третьем s, в четвёртом еще что-то. А так отличный сайт, буду пользоваться!
Исправлено.
Номер 1.34 под г потерян квадрат при замене скобки по формуле квадрата разницы, И ответ будет 1:3
Исправлено.