Второй и третий признаки подобия треугольников

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников». Материал для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.

Второй и третий признаки подобия треугольников

Вариант 1

  1. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке 28, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
  2. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ : А1С1 = АС : А1В1 = 3,5, ∠A = ∠A1. Найдите стороны ВС и В1С1, если их сумма равна 18 см.
  3. В треугольнике АВС АВ = 16 см, АС = 20 см. На стороне АВ отложили отрезок AD, равный 12 см, а на стороне АС — отрезок АЕ, равный 15 см. Подобны ли треугольники АВС и ADE?
  4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке 29, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
  5. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:
    1) 5 см, 8 см, 9 см и 15 см, 24 см, 27 см;
    2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 20 см, 30 см?
  6. Подобны ли треугольники АВС и ADC, изображённые на рисунке 30 (длины отрезков даны в сантиметрах)?
  7. Через вершины A и В треугольника АВС проведена окружность, пересекающая стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно. Докажите, что треугольники АВС и EDC подобны. Найдите отрезки CD и СЕ, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, АС = 5 см, DE = 2 см.
  8. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D. Известно, что АВ = 9 см, DC/BC = BC/AC = 1/3. Найдите отрезок BD.
  9. В треугольнике АВС проведена высота CD. Известно, что AD = 1 см, DB = 4 см, CD = 2 см. Докажите, что ∠ACB = 90°.

Вариант 2

  1. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке 69, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
  2. В треугольниках АВС и А1В1С1 ВС : А1С1 = АС : В1С1 = 1,5, ∠C = ∠C1. Найдите стороны АВ и А1В1, если их разность равна 3 см.
  3. В треугольнике АВС известно, что АС = 54 см, ВС = 42 см. На стороне ВС отложили отрезок CD, равный 7 см, а на стороне АС — отрезок CN, равный 9 см. Подобны ли треугольники АВС и NDC?
  4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке 70, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
  5. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:
    1) 9 см, 10 см, 14 см и 36 см, 40 см, 56 см;
    2) 13 см, 11 см, 7 см и 39 см, 33 см, 22 см?
  6. Подобны ли треугольники ABD и BDC, изображённые на рисунке 71 (длины отрезков даны в сантиметрах)?
  7. Через вершины A и С треугольника АВС проведена окружность, пересекающая стороны АВ и ВС в точках Р и К соответственно. Докажите, что треугольники АВС и РВК подобны. Найдите стороны АВ и ВС, если РВ = 4 см, ВК = 5 см, РК = 6 см, АС = 18 см.
  8. В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка М. Известно, что AM = 8 см, MB/AB = AB/BC = 1/4. Найдите сторону АС.
  9. В треугольнике АВС проведена высота СЕ. Известно, что АЕ = 2 см, BE = 8 см, СЕ = 4 см. Докажите, что ∠ACB = 90°.

Вариант 3

  1. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке 110, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
  2. В треугольниках АВС и А1В1С1 известно, что ВС : А1В1 = АВ : В1С1 = 0,4, ∠B = ∠B1. Найдите стороны АС и А1С1, если их сумма равна 21 см.
  3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 24 см, ВС = 18 см. На стороне А В отложили отрезок ВК, равный 16 см, а на стороне ВС — отрезок BD, равный 12 см. Подобны ли треугольники АВС и KBD?
  4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке 111, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).
  5. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:
    1) 6 см, 10 см, 7 см и 30 см, 50 см, 35 см;
    2) 6 см, 15 см, 12 см и 12 см, 30 см, 26 см?
  6. Подобны ли треугольники ABD и BDC, изображённые на рисунке 112 (длины отрезков даны в сантиметрах)?
  7. Через вершины В и С треугольника АВС проведена окружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках М и N соответственно. Докажите, что треугольники АВС и MAN подобны. Найдите отрезки AM и MN, если АВ = 9 см, ВС = 12 см, АС = 10 см, AN = 3 см.
  8. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка К. Известно, что ВС = 15 см, АК/АС = АС/АВ = 1/5. Найдите отрезок СК.
  9. В треугольнике АВС проведена высота СН. Известно, что АН = 4 см, НВ = 9 см, СН = 6 см. Докажите, что ∠АСВ = 90°.


Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки! 

Вернуться к Списку упражнений по геометрии УМК Мерзляк

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.