Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике». Материал для составления самостоятельных проверочных работ. Раздел состоит из трёх однотипных вариантов задач по проверяемой теме.

Метрические соотношения
в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

  1. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см.
  2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 8 см и 24 см. Найдите катеты треугольника.
  3. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а его проекция на гипотенузу — 4 см. Найдите гипотенузу треугольника.
  4. Найдите высоту и боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 5 см и 13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
  5. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к стороне, делит её на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите диагонали ромба.
  6. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит большую боковую сторону на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите периметр трапеции.
  7. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см. Найдите радиус вписанной окружности и основания трапеции.
  8. Дан отрезок длиной 1 см. Постройте отрезок длиной √3 см.

Вариант 2

  1. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 12 см и 27 см.
  2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 40 см и 10 см. Найдите катеты треугольника.
  3. Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а его проекция на гипотенузу — 9 см. Найдите гипотенузу треугольника.
  4. Найдите высоту и боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 см и 8 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
  5. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к стороне, делит её на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите диагонали ромба.
  6. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит большую боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите периметр трапеции.
  7. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит её боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 2 см. Найдите радиус вписанной окружности и основания трапеции.
  8. Дан отрезок длиной 1 см. Постройте отрезок длиной √5 см.

Вариант 3

  1. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 25 см.
  2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см. Найдите катеты треугольника.
  3. Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу — 8 см. Найдите гипотенузу треугольника.
  4. Найдите высоту и боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 12 см и 20 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
  5. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к стороне, делит её на отрезки длиной 8 см и 18 см. Найдите диагонали ромба.
  6. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит большую боковую сторону на отрезки длиной 5 см и 20 см. Найдите периметр трапеции.
  7. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. Найдите радиус вписанной окружности и основания трапеции.
  8. Дан отрезок длиной 1 см. Постройте отрезок длиной √6 см.

 


Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк, Полонский, Якир). Упражнения по теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике». Материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ. Будьте внимательны: при транскрипте цитат возможны опечатки! 

Вернуться к Списку упражнений по геометрии УМК Мерзляк

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
5 (100%) 1 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *