8 класс онлайн. Математическая Вертикаль (угл.ур.) 8.3.1. Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Учебник по алгебре для 8 класса. Ознакомительный фрагмент (цитаты) из пособия использован в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
3.1. Понятие квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения (У)
Теория (Базовый уровень)
Классная работа с ответами (У)
Задача 1. Какие из уравнений
1) 2x2 – 4х = 0; 2) 2 – x2 – Ах = 0; 3) 32 – Ах + 7 = 0;
4) x4 – 4x2 + 3 = 0; 5) 3 – 4x = 0; б) x2 = 4
являются квадратными?
Ответ: 1, 2, 6.
Задача 2. Квадратное уравнение имеет вид аx2 + bх + с = 0. Определите а, b и с в уравнении:
а) 3x2 – x – 5 = 0; б) 5x2 – 7 = 0; в) 4 – 3x = 0;
г) 7x + 2 – 3x2 = 0; д) 2x + 5x2 = 0; е) 5x + 3x2 – 1 = 0.
Ответ: а) 3; –1; –5; б) 5; 0; –7; в) не является квадратным; г) –3; 7; 2; д) 5; 2; 0; е) 3; 5; –1.
Задача 3. Решите неполное квадратное уравнение:
а) x2 – 4x = 0; б) 2x2 – 5x = 0; в) 15x2 – 23x = 0.
Ответ: а) 0; 4; б) 0; 2,5; в) 0; 1 8/15.
Задача 4. Решите уравнение 5x2 = 0.
Ответ: 0.
Задача 5. Решите уравнение 2x2 + 4 = 0.
Ответ: нет решений.
Задача 6. Решите неполное квадратное уравнение 49x2 – 16 = 0
Ответ: –4/7; 4/7.
Задача 7. Какие числа являются корнями уравнения 2x2 + 1 = (x + 1)2?
Ответ: 0; 2.
Задача 8. Решите уравнение:
а) x2 – 4 = 0; б) –0,5x2 – 3 = 0.
Ответ: а) –2; 2; б) нет решений.
Задача 9. Решите уравнение:
а) 1/5 • x2 = 3 1/5; б) 0,04x2 = 4,41.
Указание. а) Умножим на 5 обе части уравнения: x2 = 16, откуда x = –4 или x = 4. Б) Умножим на 100 обе части уравнения: 4x2 = 441; x2 = 441/4, откуда x = –10,5 или x = 10,5.
Ответ: а) –4; 4; б) –10,5; 10,5.
Задача 10. Решите уравнение (x – 5)(x + 5) = 3 – 2(x – 2)(x + 2).
Ответ: –2√3; 2√3.
Задача 11. У фермера два сада: яблоневый и грушевый. В яблоневом саду всего 24 ряда деревьев по 5А яблони в каждом ряду. В грушевом саду число деревьев в каждом ряду равно числу рядов. Сколько рядов в грушевом саду, если груш и яблонь у фермера поровну?
Указание. Пусть в грушевом саду x рядов. Приравняем общее количество деревьев в яблоневом саду к общему количеству деревьев в грушевом саду и получим уравнение: x • x = 24 • 54; x2 = 1296; x = –36 или x = 36. Поскольку число рядов не может быть отрицательным, получаем, что у фермера в грушевом саду 36 рядов.
Ответ: 36.
Домашняя работа с ответами (У)
Задача 1. Какие из уравнений
1) 4x2 – 2х = 0; 2) 2 – x – 4x4 = 0; 3) x4 – 4x2 + 5 = 0;
4) x2 – 4x + 3 = 0; 5) 3 – x2 = 0; 6) x3 = 4
являются квадратными?
Ответ: 1, 4, 5.
Задача 2. Квадратное уравнение имеет вид аx2 + bх + с = 0. Определите а, b и с в уравнении:
а) 5x2 – 3x + 7 = 0; б) x2 – 3x = 0; в) 3x2 – 2 + 4x = 0;
г) 5 – 3x2 = 0; д) 3x + x2 = 0; е) 5 + 3x = 0.
Ответ: а) 5; –3; 7; б) 1; –3; 0; в) 3; 4; –2; г) –3; 0; 5; д) 1; 3; 0; е) уравнение не является квадратным.
Задача 3. Решите уравнение:
а) 4x2 = 8x; б) 2(x + 4)2 – 6(x + 6) = (x – 2)(x + 2).
Ответ: а) 0; 2; б) –10; 0.
Задача 4. Найдите корни уравнения:
а) 2x2 – 0,08 = 0; б) 8 – 2x2 = 0.
Ответ: а) –0,2; 0,2; б) –2; 2.
Задача 5. Решите уравнение 4x2 + 9 = 0.
Ответ: нет решений.
Задача 6. Какие числа являются корнями уравнения 5x2 + 8x = (x + 4)2?
Ответ: –2; 2.
Задача 7. Решите уравнение 1/9 • х2 = 11 1/9.
Ответ: –10; 10.
Вы смотрели: Математическая Вертикаль (угл.ур.) 8.3.1. Понятие квадратного уравнения. Учебник по алгебре для 8 класса (не издается, только электронно).