Вертикаль Алгебра Ященко КР-1

Админ

Математическая вертикаль Алгебра (под редакцией Ященко И.В.) Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами «Линейные неравенства» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-1.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.

Алгебра 8 класс (Ященко)
Контрольная работа № 1

Проверяемая тема учебника: Модуль 1. Неравенства (п. 1-7) 

СОДЕРЖАНИЕ страницы
КР-1. Базовый уровень. Вариант 1
КР-1. Базовый уровень. Вариант 2
КР-1. Углублённый уровень. Вариант 1
КР-1. Углублённый уровень. Вариант 2


.

КР-1. Базовый уровень. Вариант 1

Задача 1. На координатной прямой отмечена точка, соответствующая числу а. Какие из утверждений являются верными?

1) a < 0, 2) a > 0, 3) a > 2, 4) a > -3, 5) a ≤ -2,5.
Ответ: 1, 4, 5.

Задача 2. Установите соответствие между промежутками и их записью.
1. [–5 1/2; –2,3);
2. (–6,1; 3,2];
3. [–4; 3];
4. [2; 5].

Ответ: А — 3, Б — 4, В — 1, Г — 2.

Задача 3. Числитель и знаменатель некоторой дроби — натуральные числа. Если числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 4, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
Ответ: например, 5/6. Верным ответом является любая дробь вида х/у, где x > 0,75y, x, y — натуральные числа.

Задача 4. В бизнес–центре 20 офисов, в каждом из которых работает от 10 до 15 человек. Оцените общее количество работников бизнес–центра.
Ответ: от 200 до 300 человек.

Задача 5. Выберите рисунок, правильно иллюстрирующий график левой части неравенства 3х– 6 ≤ 0 и его решение х ≤ 2.

Ответ: Г.

Задача 6. Найдите все решения неравенства 3(3х + 2) – 7 < 17, принадлежащие промежутку [–7; 12].
Ответ: [–7; 2).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Дано. Неравенство: 3(3x + 2) – 7 < 17. Промежуток: [–7; 12].
Решение:
1. Раскроем скобки в левой части неравенства:
3(3x + 2) – 7 < 17
9x + 6 – 7 < 17
2. Приведём подобные члены: 9x – 1 < 17
3. Перенесём свободный член в правую часть:
9x < 17 + 1
9x < 18
4. Разделим обе части на 9:
x < 18/9
x < 2
5. Теперь найдём пересечение полученного решения с заданным промежутком [–7; 12]:
x ∈ [ – 7; 2)
Ответ: решением неравенства на заданном промежутке является интервал [–7; 2).
Проверка:
При x = 2: 3(3 • 2 + 2) – 7 = 23 (не удовлетворяет неравенству)
При x = 1: 3(3 • 1 + 2) – 7 = 8 (удовлетворяет неравенству)
При x = – 7: 3(3 • ( – 7) + 2) – 7 = – 58 (удовлетворяет неравенству)
Таким образом, все значения x из интервала [–7; 2) удовлетворяют исходному неравенству.

Задача 7. Оцените значение выражения (3х + 2)/(1 – 4у), если –1 ≤ х ≤ 1 и –2 ≤ у ≤ 0.
Ответ: –1/9 ≤ (3х + 2)/(1 – 4у) ≤ 5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Дано. Выражение: (3x + 2) / (1 – 4y). Ограничения: – 1 ≤ x ≤ 1 и – 2 ≤ y ≤ 0.
Решение:
1. Найдём минимальное и максимальное значение числителя 3x + 2:
При x = –1: 3(–1) + 2 = –3 + 2 = – 1
При x = 1: 3 • 1 + 2 = 3 + 2 = 5
Значит, числитель изменяется в пределах от –1 до 5.
2. Найдём минимальное и максимальное значение знаменателя 1 – 4y:
При y = –2: 1 – 4(–2) = 1 + 8 = 9
При y = 0: 1 – 4 • 0 = 1
Значит, знаменатель изменяется в пределах от 1 до 9.
3. Теперь найдём минимальное и максимальное значение всего выражения:
Минимальное значение будет при минимальном числителе и максимальном знаменателе: ( –1)/9 = –1/9.
Максимальное значение будет при максимальном числителе и минимальном знаменателе: 5/1 = 5.
Ответ: значение выражения (3x + 2) / (1 – 4y) при заданных ограничениях изменяется в пределах от –1/9 до 5 включительно.

Задача 8. Одна из переплётных мастерских берёт 42 рубля за книгу и ещё 170 рублей за оформление заказа, а другая — 54 рубля за книгу и 100 рублей за оформление заказа. При каком наименьшем числе книг заказ выгоднее сделать в первой мастерской?
Ответ: 6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Обозначим n — число книг.
Стоимость в первой мастерской: C_1 = 42n + 170
Стоимость во второй мастерской: C_2 = 54n + 100
Условие, что первая выгоднее:
42n + 170 < 54n + 100
170 – 100 < 54n – 42n
70 < 12n
n > 70/12 = 35/6 ≈ 5,833…
Так как n — целое число книг, то n ≥ 6.
Проверка для n = 6:
C_1 = 42 • 6 + 170 = 252 + 170 = 422
C_2 = 54 • 6 + 100 = 324 + 100 = 424
422 < 424 — верно.
Для n = 5:
C_1 = 210 + 170 = 380
C_2 = 270 + 100 = 370
380 < 370 — неверно, значит, при n = 5 вторая выгоднее.
Ответ: 6.

.

КР-1. Базовый уровень. Вариант 2

Задача 1. На координатной прямой отмечена точка, соответствующая числу а.

Какие из утверждений являются верными?
1) а < 0; 2) а > 0; 3) а < 5; 4) а < –2; 5) а ≥ 3,5.
Ответ: 2, 3.

Задача 2. Установите соответствие между промежутками и их записью.
1. (–12,2; 6,4] 2. [4; 10] 3. [︂–10 2/3; –4,6)
4. [–8; 6].

Ответ: А — 4, Б — 2, В — 3, Г — 1.

Задача 3. Числитель и знаменатель некоторой дроби — натуральные числа. Если числитель увеличить на 4, а знаменатель — на 8, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
Ответ: например 3/4. Верным ответом является любая дробь вида x/y, где х > 0,5, х, у — натуральные числа.

Задача 4. В бизнес–центре 30 офисов, в каждом из которых работает от 15 до 20 человек. Оцените общее количество работников бизнес–центра.
Ответ: от 450 до 600 человек.

Задача 5. Выберите рисунок, правильно иллюстрирующий график левой части неравенства 5х – 20 ≤ 0 и его решение х ≤ 4.

Ответ: В.

Задача 6. Найдите все решения неравенства 2(5х – 4) – 10 < 12, принадлежащие промежутку [–10; 8].
Ответ: [–10; 3).

Задача 7. Оцените значение выражения (5х + 4)/(2 – 3у), если –2 ≤ х ≤ 1 и –1 ≤ у ≤ 0.
Ответ: –1,2 ≤ (5х + 4)/(2 – 3у) ≤ 4,5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Дано. Выражение: (5x + 4) / (2 – 3y). Ограничения: –2 ≤ x ≤ 1 и – 1 ≤ y ≤ 0
Решение:
1. Найдём минимальное и максимальное значение числителя 5x + 4:
При x = –2: 5(–2) + 4 = – 10 + 4 = – 6
При x = 1: 5 • 1 + 4 = 5 + 4 = 9
Значит, числитель изменяется в пределах от –6 до 9.
2. Найдём минимальное и максимальное значение знаменателя 2 – 3y:
При y = –1: 2 – 3(–1) = 2 + 3 = 5
При y = 0: 2 – 3 • 0 = 2
Значит, знаменатель изменяется в пределах от 2 до 5.
3. Теперь найдём минимальное и максимальное значение всего выражения:
Минимальное значение будет при минимальном числителе и максимальном знаменателе: (–6)/5 = –6/5 = –1,2.
Максимальное значение будет при максимальном числителе и минимальном знаменателе: 9/2 = 4,5.
Ответ: значение выражения (5x + 4) / (2 – 3y) при заданных ограничениях изменяется в пределах от –1,2 до 4,5.
Проверка:
При x = –2, y = –1: (5(–2) + 4) / (2 – 3(–1)) = (–6)/5 = –1,2.
При x = 1, y = 0: (51 + 4) / (2 – 30) = 9/2 = 4,5
При x = 0, y = –0,5: (50 + 4) / (2 – 3(–0,5)) = 4/(3,5) ≈ 1,14 (лежит между –1,2 и 4,5)
Таким образом, все значения выражения действительно находятся в найденном интервале.

Задача 8. Одна из переплётных мастерских берёт 52 рубля за книгу и ещё 150 рублей за оформление заказа, а другая — 64 рубля за книгу и 100 рублей за оформление заказа. При каком наименьшем числе книг заказ выгоднее сделать в первой мастерской?
Ответ: 5.

.

КР-1. Углублённый уровень. Вариант 1

Задача 1. На координатной прямой отмечена точка, соответствующая числу а. Какие из утверждений являются верными?

1) а < 0; 2) а > 0; 3) а > 2; 4) а > –3; 5) а ≤ –2,5.
Ответ: 1, 4, 5.

Задача 2. Установите соответствие между промежутками и их записью.
1. [–5 1/2; –2,3);
2. (–6,1; 3,2];
3. [–4; 3];
4. [2; 5].

Ответ: А — 3, Б — 4, В — 1, Г — 2.

Задача 3. В бизнес–центре 20 офисов, в каждом из которых работает от 10 до 15 человек. Оцените общее количество работников бизнес–центра.
Ответ: от 200 до 300 человек.

Задача 4. Найдите все решения неравенства 3(3х + 2) – 7 < 17, принадлежащие промежутку [–7; 12].
Ответ: [–7; 2).

Задача 5. Оцените значение выражения (3х + 2)/(1 – 4у), если –1 ≤ х ≤ 1 и –2 ≤ у ≤ 0.
Ответ: –1 ≤ (3х + 2)/(1 – 4у) ≤ 5.

Задача 6. Найдите все значения параметра , при которых точка пересечения прямых, заданных уравнениями у = 5х – 3а + 2 и у = 3х – 5а – 12, имеет отрицательную абсциссу.
Ответ: а > –7.

 

.

КР-1. Углублённый уровень. Вариант 2

Задача 1. На координатной прямой отмечена точка, соответствующая числу а.

Какие из утверждений являются верными?
1) а < 0; 2) а > 0; 3) а < 5; 4) а < –2; 5) а ≥ 3,5.
Ответ: 2, 3.

Задача 2. Установите соответствие между промежутками и их записью.
1. (–12,2; 6,4] 2. [4; 10] 3. [︂–10 2/3; –4,6)
4. [–8; 6]
Ответ: А — 4, Б — 2, В — 3, Г — 1.

Задача 3. В бизнес–центре 30 офисов, в каждом из которых работает от 15 до 20 человек. Оцените общее количество работников бизнес–центра.
Ответ: от 450 до 600 человек.

Задача 4. Найдите все решения неравенства 2(5х – 4) – 10 < 12, принадлежащие промежутку [–10; 8].
Ответ: [–10; 3).

Задача 5. Оцените значение выражения (5х + 4)/(2 – 3у), если –2 ≤ х ≤ 1 и –1 ≤ у ≤ 0.
Ответ: –3 ≤ (5х + 4)/(2 – 3у) ≤ 4,5.

Задача 6. Найдите все значения параметра , при которых точка пересечения прямых, заданных уравнениями у = 4х – 2а + 3 и у = 2х + 2а – 9, имеет отрицательную абсциссу.
Ответ: а < 3.

 

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами «Линейные неравенства» (2 уровня по 2 варианта). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-1.

Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.

 

6 комментариев для “Вертикаль Алгебра Ященко КР-1”

      1. Спасибо! А разве в 5 задаче 1го вариант базового уровня не должно быть 3х-6?

        Ответить

  2. Здравствуйте, подскажите, нет ли ошибки в 7-ой задаче в ответе? -1 у меня сходится, а 5 нет

    Ответить

    1. есть ошибка, должно быть -1/9 и 5 (задание 7 вариант 1), сейчас сделаем решение…

      Ответить

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней